- 20260514_212957.jpg (254.53 KiB) Viewed 98 times
Omformulering av andregradsfunksjoner
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Er elendig på å omformulere, så disse har jeg brukt tre timer på å prøve å løse, men finner ingen måte. For meg er problemet at jeg ikke finner hvordan man fjerner d og c på 3.91 (a) sin første omskrivning. På 3.92 finner jeg ikke ut hvor jeg skal sette in x_1 og x_2 for å omskrive.
Hvis vi ganger ut det første uttrykket i 3.91, får vi
$f(x) = a(x-r)^2 + d = a(x^2-2xr+r^2) + d = ax^2 - 2arx + ar^2 + d$
Dette kan vi sammenligne med det andre uttrykket, $f(x) = ax^2 + bx + c$
Siden disse uttrykkene må representere den samme funksjonen, kan vi gjøre noen slutninger rundt hvilke koeffisienter som må være like. Koeffisientene foran $x^2$-leddene må være like, tilsvarende for koeffisientene foran $x$-leddene osv. Kommer du videre da?
For 3.92, er nok tanken bare å sette inn de to uttrykkene for $x_1$ og $x_2$ som er oppgitt (de to løsningene fra $abc$-formelen) inn i $a(x-x_1)(x-x_2)$ og så regne ut denne ved algebra. Og forhåpentlig ende opp med $ax^2+bx+c$ til slutt.
$f(x) = a(x-r)^2 + d = a(x^2-2xr+r^2) + d = ax^2 - 2arx + ar^2 + d$
Dette kan vi sammenligne med det andre uttrykket, $f(x) = ax^2 + bx + c$
Siden disse uttrykkene må representere den samme funksjonen, kan vi gjøre noen slutninger rundt hvilke koeffisienter som må være like. Koeffisientene foran $x^2$-leddene må være like, tilsvarende for koeffisientene foran $x$-leddene osv. Kommer du videre da?
For 3.92, er nok tanken bare å sette inn de to uttrykkene for $x_1$ og $x_2$ som er oppgitt (de to løsningene fra $abc$-formelen) inn i $a(x-x_1)(x-x_2)$ og så regne ut denne ved algebra. Og forhåpentlig ende opp med $ax^2+bx+c$ til slutt.