Eksamen R2 høst 2022 K06

[Vaktmester]

Oppgaven som pdf:

R2_H22_K06.pdf

(1.37 MiB) Lastet ned 19310 ganger

[arne.farestveit]

Hei, noken som ha løysningsforslag?

[Mattebruker]

Heilheitsinntrykk: Fleire gode , " kreative " oppgaver. Her har oppgavenemnda vore oppfinnsam og opna for "nytenking". Dei fleste oppgavene
høyrer likevel heime i kategorien " standard R2-eksamen", og slik bør det vere.

OPPG. 4 ( del 2 ) fanga interessa. Her følgjer mitt løysingforslag i kortform:

a) Volum(omdreiingslegeme) V = [tex]\pi \int_{0}^{2\pi }[/tex] f( x )[tex]^{2}[/tex] dx = 54[tex]\pi[/tex][tex]^{2}[/tex] ( CAS gjer jobben heilt gratis )

b) For at kjegla skal få plass inne i krukka, må sidekanten til kjegla ( y = [tex]\frac{5}{2\pi }[/tex] x ) " styre klar " grafen til f. Her ser vi at dei to grafane " kolliderer ".
Svar: Ei kjegle med radius r = 5 dm får ikkje plass inne i krukka.

c) Finne største radius.
Denne får vi når sidekanten til kjegla ( y = kx ) tangerer grafen til f. Førstekoordinaten til tangeringspunktet må da oppfylle likninga

( * ) f( x ) = k [tex]\cdot[/tex] x = f'( x ) [tex]\cdot[/tex] x

CAS løyser likninga ( * ) , men kjem ut med eit svar som ligg utafor det aktuelle x-området. Ut frå ei grafisk betraktning ser vi at
den løysinga vi søkjer må ligge mellom 4 og 5 på x- aksen.
Ved suksessiv tilpassing får eg x = 4.5398, som gir

r( maks ) = f'(4.5398 ) [tex]\cdot[/tex] 2 pi = 0.688 [tex]\cdot[/tex] 6.28 = 4.32

Svar: Største radius r( maks ) = 4.32 dm = 43.2 cm

[eirikueland]

Hei, om noken har svar på del 8 kjegle høyd ?

[Mattebruker]

OPPG- 8a ( del 1)

Volumet V( h ) = [tex]\frac{3}{4}[/tex] [tex]\pi[/tex] h[tex]^{3}[/tex]

V( h ) = 48[tex]\pi[/tex] [tex]\rightarrow[/tex] h = 4

[eirikueland]

OPPG- 8a ( del 1)

Volumet V( h ) = <mjx-container class="MathJax CtxtMenu_Attached_0" jax="CHTML" tabindex="0" ctxtmenu_counter="5" style="font-size: 113.1%; position: relative;"><mjx-math class="MJX-TEX" aria-hidden="true"><mjx-mstyle><mjx-texatom texclass="ORD"><mjx-mfrac><mjx-frac type="d"><mjx-num><mjx-nstrut type="d"></mjx-nstrut><mjx-mn class="mjx-n"><mjx-c class="mjx-c33"></mjx-c></mjx-mn></mjx-num><mjx-dbox><mjx-dtable><mjx-line type="d"></mjx-line><mjx-row><mjx-den><mjx-dstrut type="d"></mjx-dstrut><mjx-mn class="mjx-n"><mjx-c class="mjx-c34"></mjx-c></mjx-mn></mjx-den></mjx-row></mjx-dtable></mjx-dbox></mjx-frac></mjx-mfrac></mjx-texatom></mjx-mstyle></mjx-math><mjx-assistive-mml unselectable="on" display="inline"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac></mrow></mstyle></math></mjx-assistive-mml></mjx-container> <mjx-container class="MathJax CtxtMenu_Attached_0" jax="CHTML" tabindex="0" ctxtmenu_counter="6" style="font-size: 113.1%; position: relative;"><mjx-math class="MJX-TEX" aria-hidden="true"><mjx-mstyle><mjx-texatom texclass="ORD"><mjx-mi class="mjx-i"><mjx-c class="mjx-c1D70B TEX-I"></mjx-c></mjx-mi></mjx-texatom></mjx-mstyle></mjx-math><mjx-assistive-mml unselectable="on" display="inline"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>π</mi></mrow></mstyle></math></mjx-assistive-mml></mjx-container> h<mjx-container class="MathJax CtxtMenu_Attached_0" jax="CHTML" tabindex="0" ctxtmenu_counter="7" style="font-size: 113.1%; position: relative;"><mjx-math class="MJX-TEX" aria-hidden="true"><mjx-mstyle><mjx-texatom texclass="ORD"><mjx-msup><mjx-mi class="mjx-n"></mjx-mi><mjx-script style="vertical-align: 0.413em;"><mjx-texatom size="s" texclass="ORD"><mjx-mn class="mjx-n"><mjx-c class="mjx-c33"></mjx-c></mjx-mn></mjx-texatom></mjx-script></mjx-msup></mjx-texatom></mjx-mstyle></mjx-math><mjx-assistive-mml unselectable="on" display="inline"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi></mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msup></mrow></mstyle></math></mjx-assistive-mml></mjx-container>

V( h ) = 48<mjx-container class="MathJax CtxtMenu_Attached_0" jax="CHTML" tabindex="0" ctxtmenu_counter="8" style="font-size: 113.1%; position: relative;"><mjx-math class="MJX-TEX" aria-hidden="true"><mjx-mstyle><mjx-texatom texclass="ORD"><mjx-mi class="mjx-i"><mjx-c class="mjx-c1D70B TEX-I"></mjx-c></mjx-mi></mjx-texatom></mjx-mstyle></mjx-math><mjx-assistive-mml unselectable="on" display="inline"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>π</mi></mrow></mstyle></math></mjx-assistive-mml></mjx-container> <mjx-container class="MathJax CtxtMenu_Attached_0" jax="CHTML" tabindex="0" ctxtmenu_counter="9" style="font-size: 113.1%; position: relative;"><mjx-math class="MJX-TEX" aria-hidden="true"><mjx-mstyle><mjx-texatom texclass="ORD"><mjx-mo class="mjx-n"><mjx-c class="mjx-c2192"></mjx-c></mjx-mo></mjx-texatom></mjx-mstyle></mjx-math><mjx-assistive-mml unselectable="on" display="inline"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo stretchy="false">→</mo></mrow></mstyle></math></mjx-assistive-mml></mjx-container> h = 4

OPPG- 8a ( del 1)

Volumet V( h ) = [tex]\frac{3}{4}[/tex] [tex]\pi[/tex] h[tex]^{3}[/tex]

V( h ) = 48[tex]\pi[/tex] [tex]\rightarrow[/tex] h = 4

Kossen regnet du d???? Kan forklare mæ

[Mattebruker]

Omdreiingslegemet blir ei kjegle med høgde h og grunnflateradius R ( stipla linjestykke på figuren ).

Finne R = R( h ).
Stigninga på linjestykket OP gir proporsjonen

[tex]\frac{R}{h}[/tex] = [tex]\frac{3}{2}[/tex] [tex]\rightarrow[/tex] R = [tex]\frac{3}{2}[/tex] h

Volumet V = [tex]\pi[/tex] R[tex]^{2}[/tex][tex]\cdot[/tex]h /3 = [tex]\pi[/tex][tex]\cdot[/tex] ([tex]\frac{3}{2}[/tex]h )[tex]^{2}[/tex][tex]\cdot[/tex]h/3 = [tex]\frac{3}{4}[/tex][tex]\pi[/tex] h[tex]^{3}[/tex]

V = 48[tex]\pi[/tex] [tex]\rightarrow[/tex] [tex]\frac{3}{4}[/tex][tex]\pi[/tex]h[tex]^{3}[/tex] = 48[tex]\pi[/tex] [tex]\rightarrow[/tex] ( [tex]\cdot[/tex][tex]\frac{4}{3\pi }[/tex] )

h[tex]^{3}[/tex] = 48[tex]\pi[/tex] [tex]\cdot[/tex] [tex]\frac{4}{3\pi }[/tex] = 64 [tex]\rightarrow[/tex] h = [tex]\sqrt[3]{64}[/tex] = 4

[arne.farestveit]

Hei, noken som ha eit løysningsforslag på eksamen?

[Fibonacci_1]

Løsningsforslag til del 1

[LektorNilsen]

Her er et løsningsforslag til eksamen R2 høsten 2022.
Kom gjerne med tilbakemeldinger dersom det er noen feil/mangler.

[brøkter]

Her er et løsningsforslag til eksamen R2 høsten 2022.
Kom gjerne med tilbakemeldinger dersom det er noen feil/mangler.

Takk for fint og godt løsningsforslag!
Kommentar/forslag til endring i Oppgave 7: "Siste leddet i Oline sin løsning skulle altså vært -4" (ikke 4), fordi utregningen som riktig nok gir 4 er nedre grense i det bestemte integralet, og da blir siste leddet i uttrykket -4 når det trekkes fra.