En 2-sirkeloppgave

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Posts: 8552
Joined: 21/08-2006 03:46
Location: Grenland

Legger inn en oppgave til med sirkler. Her skal den røde x’en beregnes. Arbeidet skal vises:
C9F639BB-1B78-4718-8112-429AE12C1CE6.jpeg
C9F639BB-1B78-4718-8112-429AE12C1CE6.jpeg (674.73 KiB) Viewed 66425 times
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Top
Gustav
Tyrann
Tyrann
Posts: 4563
Joined: 12/12-2008 12:44

x=0, right? :mrgreen:
Top
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Posts: 8552
Joined: 21/08-2006 03:46
Location: Grenland

Hehe… hvorfor? Regna du den til null? Blir usikker når d svaret kommer fra deg :-)
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Top
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Posts: 8552
Joined: 21/08-2006 03:46
Location: Grenland

Janhaa wrote: 11/03-2022 01:19 Hehe… hvorfor? Regna du den til null? Blir usikker når d svaret kommer fra deg :-)
Brukte et theorem;

Euclids intersection chord theorem.

( ligger lenka til ledninger etc på sjukehus)
Og har ikke direkte tilgang til kladdeboka mi.
Men x = 60 (red) fikk æ.

Men som sagt blir skeptisk (på min løsning og svar) når du
kommer med et slikt svar…
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Top
Gustav
Tyrann
Tyrann
Posts: 4563
Joined: 12/12-2008 12:44

Ah, uff, nei, glem det jeg svarte i forrige post. Var et dårlig forsøk på å være morsom ( du brukte x som kunne tolkes som x-koordinaten, dermed x=0:p)
. Håper det går bra med deg og god bedring!
Top
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Posts: 8552
Joined: 21/08-2006 03:46
Location: Grenland

Gustav wrote: 11/03-2022 01:35 Ah, uff, nei, glem det jeg svarte i forrige post. Var et dårlig forsøk på å være morsom ( du brukte x som kunne tolkes som x-koordinaten, dermed x=0:p)
. Håper det går bra med deg og god bedring!
Takker Gustav.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Top
Gustav
Tyrann
Tyrann
Posts: 4563
Joined: 12/12-2008 12:44

Forresten et fint problem det der! Skal ta en nærmere kikk på det i morgen
Top
LAMBRIDA
Ramanujan
Ramanujan
Posts: 252
Joined: 16/11-2011 19:50
Location: Hjelmeland

Eg ser ingen har svart at X er 60,828258633 på den røde linja. Derfor vil eg komme med dette svaret som eg tror er rett.
Top
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Posts: 8552
Joined: 21/08-2006 03:46
Location: Grenland

LAMBRIDA wrote: 11/03-2022 13:43 Eg ser ingen har svart at X er 60,828258633 på den røde linja. Derfor vil eg komme med dette svaret som eg tror er rett.
Jeg har skrevet x = 60 over som korrekt svar. Det er nøyaktig 60.
Du må uansett vise hvordan du får x=60,828…
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Top
LAMBRIDA
Ramanujan
Ramanujan
Posts: 252
Joined: 16/11-2011 19:50
Location: Hjelmeland

Det skal eg forklare senere i dag. Da får eg gjerne svar tilbake om det er rett.
Top
LAMBRIDA
Ramanujan
Ramanujan
Posts: 252
Joined: 16/11-2011 19:50
Location: Hjelmeland

En liten feil var nok til å få feil svar. Eg har kontrollert, og svaret skal være 60 blank. Eg tror ikke eg behøver å forklare min fremgangsmåte. Fin oppgave.
Top
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Posts: 8552
Joined: 21/08-2006 03:46
Location: Grenland

LAMBRIDA wrote: 11/03-2022 16:12 En liten feil var nok til å få feil svar. Eg har kontrollert, og svaret skal være 60 blank. Eg tror ikke eg behøver å forklare min fremgangsmåte. Fin oppgave.
Neivel?

Vel da viser æ et svar vha et theorem:

Euclid’s intersecting chord theorem.

Kaller den lille distansen over x og under orange sirkel for a.
Da fåes:

x*(30 + a) =(15+30)*45

og

ax = 15*15

Disse 2 gir :

x = 60

(Edit).
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Top
Mattebruker
Weierstrass
Weierstrass
Posts: 497
Joined: 26/02-2021 21:28

Standard løysing: Analytisk plangeometri.

Legg inn eit koordinatsystem med sentrum i tangeringspunktet( fellespunktet) for dei to sirklane og y-aksen langs den røde( ukjende ) x-linja.
La så r og R vere radien i høvesvis den minste og største sirkelen. Da får vi desse likningane:

Liten sirkel: x[tex]^{2}[/tex] + ( y - r )[tex]^{2}[/tex] = r[tex]^{2}[/tex]

Stor sirkel: x[tex]^{2}[/tex] + ( y - R )[tex]^{2}[/tex] = R[tex]^{2}[/tex]

Ser vidare at D - d = 30 [tex]\Rightarrow[/tex] R - r = 15

La h vere høgda på den raude x-linja.

Da ser vi at punktet (15 , h ) ligg på den minste sirkelen og punktet ( 45 , h ) ligg på den største sirkelen . "Plotte" inn desse punkta i dei to sirkellikningane
og subtraher. Sette deretter R - r = 15 ( r - R = -15 ). Da vil r og R forsvinne som "dugg for solen" , og vi står tilbake med h = 60.
Top
LAMBRIDA
Ramanujan
Ramanujan
Posts: 252
Joined: 16/11-2011 19:50
Location: Hjelmeland

Eg skal vise min regnemetode nedenfor allikevel. Eg håper de forstår hvorfor eg regner slik.

Når to svar er like til slutt, da er diameterne og radiene rette på sirklene.
Diameterne til de to sirklene er 93,75 og 63,75, mens radiene er 46,875 og 31,875

De er to rettvinkla trekanter nedenfor eg legger grunnlaget for utregningen.
[tex]\sqrt{(31,875^2-15^2)}-15=13,125[/tex]
[tex]\sqrt{46,875^2-45^2}=13,125[/tex]

X er da 28,125+31,875=60
Top
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Posts: 8552
Joined: 21/08-2006 03:46
Location: Grenland

Mattebruker wrote: 11/03-2022 19:09 Standard løysing: Analytisk plangeometri.

Legg inn eit koordinatsystem med sentrum i tangeringspunktet( fellespunktet) for dei to sirklane og y-aksen langs den røde( ukjende ) x-linja.
La så r og R vere radien i høvesvis den minste og største sirkelen. Da får vi desse likningane:

Liten sirkel: x[tex]^{2}[/tex] + ( y - r )[tex]^{2}[/tex] = r[tex]^{2}[/tex]

Stor sirkel: x[tex]^{2}[/tex] + ( y - R )[tex]^{2}[/tex] = R[tex]^{2}[/tex]

Ser vidare at D - d = 30 [tex]\Rightarrow[/tex] R - r = 15

La h vere høgda på den raude x-linja.

Da ser vi at punktet (15 , h ) ligg på den minste sirkelen og punktet ( 45 , h ) ligg på den største sirkelen . "Plotte" inn desse punkta i dei to sirkellikningane
og subtraher. Sette deretter R - r = 15 ( r - R = -15 ). Da vil r og R forsvinne som "dugg for solen" , og vi står tilbake med h = 60.
Takk for bidraget og fin løsning.
Pytagoras fører alltid fram.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Top
Post Reply

Return to “Kveldens integral og andre nøtter”