S2 Vår eksamen Del 1 opp1b

[Sep]

Hei! Noen som kan hjelpe meg med denne. Hvordan ble det til (2x+1)e^2x/(x+1)^2
Trenger bare en forklaring på hvordan jeg kommer frem til svar

[Aleks855]

Vi starter med $$(2x+2)e^{2x} - e^{2x}$$

For enkelhets skyld innfører vi $u = 2x+2$ og $v = e^{2x}$.

Da har vi $$uv -v$$

der begge ledd har faktoren $v$, og som derfor kan faktoriseres til $$v(u-1)$$

Substituerer tilbake og har $$\overbrace{e^{2x}}^v(\overbrace{(2x+2)}^u - 1) = e^{2x}(2x+1)$$

Vi kan naturligvis også gjøre det uten substitusjonen, men faktorisering kan være lettere å henge med på dersom vi har enklere uttrykk.

Uten substitusjon ville det sett slik ut:

$$(2x+2)\color{red}{e^{2x}} - \color{red}{e^{2x}} = \color{red}{e^{2x}}\left[(2x+2) - 1\right] = \color{red}{e^{2x}}\left[2x+1\right]$$

[Sep]

Vi starter med $$(2x+2)e^{2x} - e^{2x}$$

For enkelhets skyld innfører vi $u = 2x+2$ og $v = e^{2x}$.

Da har vi $$uv -v$$

der begge ledd har faktoren $v$, og som derfor kan faktoriseres til $$v(u-1)$$

Substituerer tilbake og har $$\overbrace{e^{2x}}^v(\overbrace{(2x+2)}^u - 1) = e^{2x}(2x+1)$$

Vi kan naturligvis også gjøre det uten substitusjonen, men faktorisering kan være lettere å henge med på dersom vi har enklere uttrykk.

Uten substitusjon ville det sett slik ut:

$$(2x+2)\color{red}{e^{2x}} - \color{red}{e^{2x}} = \color{red}{e^{2x}}\left[(2x+2) - 1\right] = \color{red}{e^{2x}}\left[2x+1\right]$$

TUSEN TAKK!! Jeg skjønte det nå