Komplekse tall absoluttverdi

[rubarn]

Z = [tex]r*e^{i\alpha }[/tex]

finn absolutverdien av [tex]Z^{2}[/tex]

Jeg har så langt kommet frem til dette:
[tex]r*e^{i\alpha } = x+yi \Rightarrow z^2 = x^{2} + 2xyi -y^{2}[/tex]

[tex]\rightarrow |Z^{2}| = \sqrt{x^{4}+4x^{2}y^{2}+y^{4}}[/tex]

Men når jeg prøver med verdier for x og y, for eksempel x=2 og y=3, så sier geogebra at jeg skulle fått 13, men jeg får 15.521747..

Noen som kan hjelpe meg å forstå dette?

[rubarn]

Jeg fant omsider svaret selv, legger det ut i tilfelle noen går i samme felle som meg.

Når man regner med komplekse tall, har man to deler, reell del og imaginær del.
her er den reelle delen [tex]x^{2}-y^{2}[/tex]

så må man bruke det i absoluttverdien.
da får man :
[tex]|Z^{2}| = \sqrt{(x^{2}-y^{2})^{2}+4x^{2}y^{2}}[/tex]

Hilsen meg selv fra fremtiden.

[Mattebruker]

Alternativ løysing:


[tex]\left | Z^{2} \right |[/tex] = Z[tex]\cdot[/tex][tex]\overline{Z}[/tex] = r [tex]\cdot[/tex]e[tex]^{i\varphi }[/tex] r[tex]\cdot[/tex]e[tex]^{-i\varphi }[/tex] = r[tex]^{2}[/tex]

[Mattebruker]

Presisering vedk. mitt forrige innlegg:

Gitt Z = r [tex]\cdot[/tex]e[tex]^{i\alpha }[/tex]

[tex]\left | Z^{2} \right |[/tex] = [tex]\left | (re^{i\alpha })^{2} \right |[/tex] = r[tex]^{2}[/tex][tex]\cdot[/tex][tex]\left | e^{i\cdot 2\sigma } \right |[/tex] = r[tex]^{2}[/tex][tex]\cdot[/tex]1 = r[tex]^{2}[/tex]

[tex]\left | Z \right |^{2}[/tex] = Z[tex]\cdot[/tex][tex]\overline{Z}[/tex] = r[tex]\cdot[/tex]e[tex]^{i\alpha }[/tex] [tex]\cdot[/tex]r[tex]e^{-i\alpha }[/tex] = r[tex]^{2}[/tex][tex]\cdot[/tex]e[tex]^{0}[/tex]= r[tex]^{2}[/tex]