Page 1 of 1
fikspunktmengder til isometri
Posted: 05/05-2020 11:31
by sofie12m
La R være en rotasjon i planet, mot klokka, med vinkel $ pi/4 $ om origo, og la S være en speiling om linja y=x
hvordan finner jeg fikspunktmengdene til sammensetningen RS og SR og samtidig avgjør hva slags isometri de er?
Re: fikspunktmengder til isometri
Posted: 05/05-2020 17:54
by Gustav
sofie12m wrote:La R være en rotasjon i planet, mot klokka, med vinkel $ pi/4 $ om origo, og la S være en speiling om linja y=x
hvordan finner jeg fikspunktmengdene til sammensetningen RS og SR og samtidig avgjør hva slags isometri de er?
Du kan f.eks. løse problemet ved å betrakte invarianter. Speiling $S$ bevarer avstanden til linja $y=x$. Da må $R$ også bevare avstanden for alle fikspunkt. Dette begrenser den potensielle fikspunktmengden betraktelig, til de blå og rød linjene i figuren under.
Re: fikspunktmengder til isometri
Posted: 05/05-2020 21:06
by Thor.12
Vil det da si at fikspunktmengden til både RS og SR er $3pi/8$ ?
Re: fikspunktmengder til isometri
Posted: 05/05-2020 22:35
by Gustav
Thor.12 wrote:Vil det da si at fikspunktmengden til både RS og SR er $3pi/8$ ?
Den blå linja blir vel fikspunktmengden til RS, mens den røde linja blir fikspunktmengden til SR?