fikspunktmengder til isometri

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
sofie12m

La R være en rotasjon i planet, mot klokka, med vinkel $ pi/4 $ om origo, og la S være en speiling om linja y=x

hvordan finner jeg fikspunktmengdene til sammensetningen RS og SR og samtidig avgjør hva slags isometri de er?
Top
Gustav
Tyrann
Tyrann
Posts: 4563
Joined: 12/12-2008 12:44

sofie12m wrote:La R være en rotasjon i planet, mot klokka, med vinkel $ pi/4 $ om origo, og la S være en speiling om linja y=x

hvordan finner jeg fikspunktmengdene til sammensetningen RS og SR og samtidig avgjør hva slags isometri de er?
Du kan f.eks. løse problemet ved å betrakte invarianter. Speiling $S$ bevarer avstanden til linja $y=x$. Da må $R$ også bevare avstanden for alle fikspunkt. Dette begrenser den potensielle fikspunktmengden betraktelig, til de blå og rød linjene i figuren under.

Image
Top
Thor.12

Vil det da si at fikspunktmengden til både RS og SR er $3pi/8$ ?
Top
Gustav
Tyrann
Tyrann
Posts: 4563
Joined: 12/12-2008 12:44

Thor.12 wrote:Vil det da si at fikspunktmengden til både RS og SR er $3pi/8$ ?
Den blå linja blir vel fikspunktmengden til RS, mens den røde linja blir fikspunktmengden til SR?
Top
Post Reply

Return to “Høyskole og universitet”