Binomisk - minst 3

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Binomisk - minst 3

Innlegg laks1234 » 25/03-2020 14:10

Hei!

Trenger hjelp med oppsettet og fremgangsmåten på denne oppgaven:

En bedrift skal produsere 100 klokker. tidligere erfaringer tilsier at sannsynligheten for at en tilfeldig klokke er defekt, er 0,05.
La X være antall defekte klokker blant de 100. Vi antar at utfallene er uavhengige.
Forklar hvorfor det er rimelig å anta at X er binomisk fordelt.
a) Hva er sannsynligheten for at akkurat 5 av de 100 klokkene blir defekte?


Her har jeg brukt formel B1 binomisk fordeling.

P (X=5) = (100C5) * 0,05 opphøyd i 5 * 0,95 opphøyd i 95.
Svar: 0,18% sannsynlighet for at 5 av de 100 klokkene er defekte.

b) HER FINNER JEG IKKE FREMGANGSMÅTEN
La situasjonen være som i a).
Hva er sannsynligheten for at minst 3 av de 100 klokkene blir defekte?
Finn forventningen og standardavviket til X.


Det er den siste jeg ikke får til.
Håper noen har tips :)
laks1234 offline

Re: Binomisk - minst 3

Innlegg josi » 25/03-2020 14:33

Hei!
På det siste spørsmålet kan du også bruke formelen for binomisk sannsynlighet.
Du finner $P(X \leq 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)$ og finner $P(X>2)$, (sannsynligheten for minst $3$) $= 1 - P(X\leq 2)$.
josi offline

Re: Binomisk - minst 3

Innlegg Kristian Saug » 25/03-2020 14:35

Og på oppgave a er svaret 18 %, ikke 0,18 %.

Ellers riktig satt opp!

b)

Std. avvik = rot(np(1-p))

Beklager, men Tex-editor virker ikke for øyeblikket....
Kristian Saug offline
Weierstrass
Weierstrass
Innlegg: 473
Registrert: 11/11-2019 18:23

Re: Binomisk - minst 3

Innlegg Gjest » 25/03-2020 15:15

josi skrev:Hei!
På det siste spørsmålet kan du også bruke formelen for binomisk sannsynlighet.
Du finner $P(X \leq 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)$ og finner $P(X>2)$, (sannsynligheten for minst $3$) $= 1 - P(X\leq 2)$.


Takk!
Kan du vise utregningen?
Jeg tenker egentlig at det skal være ≤ 3 ? og at man regner med 3, 2, 1? Siden det spørres om minst 3.
Gjest offline

Re: Binomisk - minst 3

Innlegg Kristian Saug » 25/03-2020 16:47

Med 3 eller flere menes 3, 4, 5, 6..........100.
Dette blir da det samme som alle muligheter minus 0, 1 og 2.

Tex-editor virker ikke, så dette blir ikke pent skrevet:

P(X>/=3) = 1 - P(X=0) - P(X=1) - P(X=2)
= 1 - 0.95^100 - ncr(100,1)0,05^1*0,95^99 - ncr(100,2)0,05^2*0,95^98 = 0,8817

ncr(100,2)=(100*99)/(2*1) = 4950
ncr(100,1)=100/1 = 100

Ellers kan Sannsynlighetskalkulator i Geogebra også benyttes, siden hjelpemidler nødvendigvis må være tillatt på en slik oppgave.

Se vedlegg.
Vedlegg
Sannsynlighet.odt
(37.54 KiB) 60 ganger
Sist endret av Kristian Saug den 25/03-2020 16:59, endret 1 gang
Kristian Saug offline
Weierstrass
Weierstrass
Innlegg: 473
Registrert: 11/11-2019 18:23

Re: Binomisk - minst 3

Innlegg josi » 25/03-2020 16:55

Gjest skrev:
josi skrev:Hei!
På det siste spørsmålet kan du også bruke formelen for binomisk sannsynlighet.
Du finner $P(X \leq 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)$ og finner $P(X>2)$, (sannsynligheten for minst $3$) $= 1 - P(X\leq 2)$.


Takk!
Kan du vise utregningen?
Jeg tenker egentlig at det skal være ≤ 3 ? og at man regner med 3, 2, 1? Siden det spørres om minst 3.



"Minst 3" betyr "3 eller mer". "Minst" innebærer her at 3 er "det minste" i intervallet.
josi offline

Re: Binomisk - minst 3

Innlegg gjest111 » 27/03-2020 16:38

Takk for svar! FIkk det til og kom frem til 0,88 = 88 % sannsynlighet for at minst 3 av de 100 klokkene er defekte.

Men hvordan setter jeg opp forventningen og standardavviket til X?
Det er oppg 2b).

Formel forventningsverdi: E(X) = np
Formel varians: Var (X) = np (1-p)
Standard avvik: Kvadratrot av varians.

Men får det ikke til..
Har ikke mattehjerne..
gjest111 offline

Re: Binomisk - minst 3

Innlegg Janhaa » 27/03-2020 16:41

gjest111 skrev:Takk for svar! FIkk det til og kom frem til 0,88 = 88 % sannsynlighet for at minst 3 av de 100 klokkene er defekte.

Men hvordan setter jeg opp forventningen og standardavviket til X?
Det er oppg 2b).

Formel forventningsverdi: E(X) = np
Formel varians: Var (X) = np (1-p)
Standard avvik: Kvadratrot av varians.

Men får det ikke til..
Har ikke mattehjerne..

[tex]E(X)=np=100*0,05=5[/tex]
[tex]Var(X)=np(1-p)=4,75[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa offline
Boltzmann
Boltzmann
Brukerens avatar
Innlegg: 7961
Registrert: 21/08-2006 02:46
Bosted: Grenland

Re: Binomisk - minst 3

Innlegg gjest1111 » 27/03-2020 16:47

Janhaa skrev:
gjest111 skrev:Takk for svar! FIkk det til og kom frem til 0,88 = 88 % sannsynlighet for at minst 3 av de 100 klokkene er defekte.

Men hvordan setter jeg opp forventningen og standardavviket til X?
Det er oppg 2b).

Formel forventningsverdi: E(X) = np
Formel varians: Var (X) = np (1-p)
Standard avvik: Kvadratrot av varians.

Men får det ikke til..
Har ikke mattehjerne..

[tex]E(X)=np=100*0,05=5[/tex]
[tex]Var(X)=np(1-p)=4,75[/tex]


Oia, det var ikke værre!
Tusen takk!
gjest1111 offline

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 150 gjester