Binomisk - minst 3

[laks1234]

Hei!

Trenger hjelp med oppsettet og fremgangsmåten på denne oppgaven:

En bedrift skal produsere 100 klokker. tidligere erfaringer tilsier at sannsynligheten for at en tilfeldig klokke er defekt, er 0,05.
La X være antall defekte klokker blant de 100. Vi antar at utfallene er uavhengige.
Forklar hvorfor det er rimelig å anta at X er binomisk fordelt.
a) Hva er sannsynligheten for at akkurat 5 av de 100 klokkene blir defekte?

Her har jeg brukt formel B1 binomisk fordeling.

P (X=5) = (100C5) * 0,05 opphøyd i 5 * 0,95 opphøyd i 95.
Svar: 0,18% sannsynlighet for at 5 av de 100 klokkene er defekte.

b) HER FINNER JEG IKKE FREMGANGSMÅTEN
La situasjonen være som i a).
Hva er sannsynligheten for at minst 3 av de 100 klokkene blir defekte?
Finn forventningen og standardavviket til X.

Det er den siste jeg ikke får til.
Håper noen har tips

[josi]

Hei!
På det siste spørsmålet kan du også bruke formelen for binomisk sannsynlighet.
Du finner $P(X \leq 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)$ og finner $P(X>2)$, (sannsynligheten for minst $3$) $= 1 - P(X\leq 2)$.

[Kristian Saug]

Og på oppgave a er svaret 18 %, ikke 0,18 %.

Ellers riktig satt opp!

b)

Std. avvik = rot(np(1-p))

Beklager, men Tex-editor virker ikke for øyeblikket....

[Guest]

Hei!
På det siste spørsmålet kan du også bruke formelen for binomisk sannsynlighet.
Du finner $P(X \leq 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)$ og finner $P(X>2)$, (sannsynligheten for minst $3$) $= 1 - P(X\leq 2)$.

Takk!
Kan du vise utregningen?
Jeg tenker egentlig at det skal være ≤ 3 ? og at man regner med 3, 2, 1? Siden det spørres om minst 3.

[Kristian Saug]

Med 3 eller flere menes 3, 4, 5, 6..........100.
Dette blir da det samme som alle muligheter minus 0, 1 og 2.

Tex-editor virker ikke, så dette blir ikke pent skrevet:

P(X>/=3) = 1 - P(X=0) - P(X=1) - P(X=2)
= 1 - 0.95^100 - ncr(100,1)0,05^1*0,95^99 - ncr(100,2)0,05^2*0,95^98 = 0,8817

ncr(100,2)=(100*99)/(2*1) = 4950
ncr(100,1)=100/1 = 100

Ellers kan Sannsynlighetskalkulator i Geogebra også benyttes, siden hjelpemidler nødvendigvis må være tillatt på en slik oppgave.

Se vedlegg.

[josi]

Hei!
På det siste spørsmålet kan du også bruke formelen for binomisk sannsynlighet.
Du finner $P(X \leq 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)$ og finner $P(X>2)$, (sannsynligheten for minst $3$) $= 1 - P(X\leq 2)$.

Takk!
Kan du vise utregningen?
Jeg tenker egentlig at det skal være ≤ 3 ? og at man regner med 3, 2, 1? Siden det spørres om minst 3.

"Minst 3" betyr "3 eller mer". "Minst" innebærer her at 3 er "det minste" i intervallet.

[gjest111]

Takk for svar! FIkk det til og kom frem til 0,88 = 88 % sannsynlighet for at minst 3 av de 100 klokkene er defekte.

Men hvordan setter jeg opp forventningen og standardavviket til X?
Det er oppg 2b).

Formel forventningsverdi: E(X) = np
Formel varians: Var (X) = np (1-p)
Standard avvik: Kvadratrot av varians.

Men får det ikke til..
Har ikke mattehjerne..

[Janhaa]

Takk for svar! FIkk det til og kom frem til 0,88 = 88 % sannsynlighet for at minst 3 av de 100 klokkene er defekte.

Men hvordan setter jeg opp forventningen og standardavviket til X?
Det er oppg 2b).

Formel forventningsverdi: E(X) = np
Formel varians: Var (X) = np (1-p)
Standard avvik: Kvadratrot av varians.

Men får det ikke til..
Har ikke mattehjerne..

[tex]E(X)=np=100*0,05=5[/tex]
[tex]Var(X)=np(1-p)=4,75[/tex]

[gjest1111]

Takk for svar! FIkk det til og kom frem til 0,88 = 88 % sannsynlighet for at minst 3 av de 100 klokkene er defekte.

Men hvordan setter jeg opp forventningen og standardavviket til X?
Det er oppg 2b).

Formel forventningsverdi: E(X) = np
Formel varians: Var (X) = np (1-p)
Standard avvik: Kvadratrot av varians.

Men får det ikke til..
Har ikke mattehjerne..

[tex]E(X)=np=100*0,05=5[/tex]
[tex]Var(X)=np(1-p)=4,75[/tex]

Oia, det var ikke værre!
Tusen takk!