Periodisk funksjon og Fourier rekker

[Gjest]

Hei!
Trenger hjelp med denne oppgaven please.

f(t) er en funksjon med periode 2π som er gitt i intervallet [−π,π] ved at f(t)=1 når |t|≤1 og f(t)=0 når 1 < |t|≤ π.

a) Tegn grafen til f i intervallet [−3π,3π].

b) Finn Fourier-rekka til f.(Det er enklest å integrere fra −π til π.)

c) Finn
Forklar svaret ditt. [tex]\sum_{n = 1}^{\infty}[/tex] [tex]\frac{sin(n)}{n}[/tex]

[Aleks855]

Hva er det du trenger hjelp til?

[Gjest]

Jeg får ikke til oppgave b og c.

[jakvah]

b)

Fra skissen din i a) kan du se at $f(t)$ er en odde funksjon (symmetrisk om y-aksen). Dette gjør at når du skal beregne fourier koeffisientene til rekken din, trenger du kun ta med de odde koeffisientene, dvs koeffisientene foran cosinus termene. Deretter bruker du bare formelen for fourier koeff. som sikkert står på et formelark eller i læreboken til å regne ut koeffisienten. Dette blir et integral fra $-\pi$ til $\pi$ fordi funksjonen er periodisk med periode $2\pi$. Husk her at du må dele opp integralet ettersom funksjonen har ulik definisjon for ulike verdier av t.

[olav22331]

jeg vil gjerne vite hvordan man løser oppgave c? noen som klarer?