ulikhet; snu ulikhetstegnet

[Oskaroskar]

Kan noen hjelpe meg med å forstå hvorfor man skal snu ulikhetstegnet når man går fra 8 > x^3/2 til x < 8^2/3? Oppgaven spør etter hvilke verdier som gjør at 32x^3/2 > 4x^3. Jeg dividerer først med 4 for så å opphøye i 2/3 og står igjen med x > 8^2/3 = 4. for at ulikheten skal stemme må jeg snu tegnet slik at x < 4, men jeg skjønner ikke hvilken regel jeg da bruker.
har bare fått med meg at man snur ulikheten dersom man multipliserer eller dividerer med et negativt tall men jeg ser ikke at vi gjør det her?

[Jørrian]

Du snur ikke likhetstegnet, du skriver ligningen baklengs. Det er det samme.

Når du deler eller ganger begge sider med et negativt tall snur likhetstegnet.

Se på denne: Bevis ved hjelp av fortegnslinjer at x^2<-1 <=> -x^2>1

[Oskaroskar]

takk, skjønner ikke at jeg ikke så det

[Kristian Saug]

Slik løses ulikheten:

32x^(3/2) > 4x^3

8x^(3/2) > x^3

x*8^(3/2) > x^2

4x > x^2

så OBS!

4x - x^2 > 0

x(4 -x) > 0

fortegnslinjer for x og (4 -x) vil så gi deg svaret:

0 < x < 4

[Oskaroskar]

takk for god forklaring og føler meg skikkelig dum men skjønner ikke hvordan du kommer fra andre til tredje ledd..... hvordan går x^3 -> x^2 og hvordan får du 8 opphøyd i 3/2?

[Kristian Saug]

Hei,

Beklager, det snek seg inn en feil i linje nr 3. Der skal det stå:

x*8^(2/3) > x^2

(det får du etter å ha opphøyet begge sider på linje to i (2/3))

Så er det senere viktig å faktorisere, som vist.

Svaret er

0 < x < 4

Om du plotter inn en funksjon fra venstre side og en funksjon fra høyre side fra den opprinnelige ulikheten inn på Geogebra, ser du også at
0 < x < 4

[Oskaroskar]

takk jeg skjønner

[Oskaroskar]

leter etter en god privatlærer så hvis du bor i oslo, har tid og er interessert i en ekstra inntekt send meg en pm @kristian