(4*x) / (x-4) dx
svaret skal bli 4(x+4ln|x-4|)+C
håper noen kan forklare meg framgangsmåten!
Integrasjons oppgave
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
La [tex]u=x-4[/tex], da er [tex]du=1dx[/tex], da får vi at [tex]\int \frac{4x}{x-4}dx=4\int \frac{u+4}{u}du=4\left ( \int \frac{u}{u}du+ \int \frac{4}{u}du\right )=4\left ( \int du+\int\frac{4}{u}du \right )=4\left ( u+4\ln|u| \right )+C=4(x-4+4\ln|x-4|)+C[/tex]Lacey22 wrote:Hei, sliter med denne her:
(4*x) / (x-4) dx
svaret skal bli 4(x+4ln|x-4|)+C
håper noen kan forklare meg framgangsmåten!
Hvordan får du: 4 \int\ (u+4)/u du.Kay wrote:Lacey22 wrote:
La [tex]u=x-4[/tex], da er [tex]du=1dx[/tex], da får vi at [tex]\int \frac{4x}{x-4}dx=4\int \frac{u+4}{u}du=4\left ( \int \frac{u}{u}du+ \int \frac{4}{u}du\right )=4\left ( \int du+\int\frac{4}{u}du \right )=4\left ( u+4\ln|u| \right )+C=4(x-4+4\ln|x-4|)+C[/tex]
Skjønner dette med å sette u som x-4 og at du=1 dx.
Det med hva som blir til u i stykket over forstår jeg ikke helt.
Lacey22 wrote:Hvordan får du: 4 \int\ (u+4)/u du.Kay wrote:Lacey22 wrote:
La [tex]u=x-4[/tex], da er [tex]du=1dx[/tex], da får vi at [tex]\int \frac{4x}{x-4}dx=4\int \frac{u+4}{u}du=4\left ( \int \frac{u}{u}du+ \int \frac{4}{u}du\right )=4\left ( \int du+\int\frac{4}{u}du \right )=4\left ( u+4\ln|u| \right )+C=4(x-4+4\ln|x-4|)+C[/tex]
Skjønner dette med å sette u som x-4 og at du=1 dx.
Det med hva som blir til u i stykket over forstår jeg ikke helt.
Siden vi trekker konstanten utenfor integralet og har satt [tex]u=x-4[/tex] må telleren [tex]x[/tex] "kompensere" for at det mangler [tex]-4[/tex] leddet. Så telleren blir [tex]u+4[/tex] fordi [tex]u+4=(x-4)+4=x[/tex] (som var den opprinnelige telleren).
Så rent visuelt har vi at [tex]4\int \frac{u+4}{u}du=4\int \frac{(x-4)+4}{(x-4)}dx=4\int\frac{x}{x-4}dx[/tex], ser du at uttrykkene blir det samme?