Kombinatorikk

[mattegeek]

Trenger hjelp med denne oppgaven innen kombinatorikk og sannsynlighet!!

Hvor mange unike trioer kan du få ved kast av tre terninger?
Hva er sjansen for å få minst ett par ved tre kast?

[DennisChristensen]

Trenger hjelp med denne oppgaven innen kombinatorikk og sannsynlighet!!

Hvor mange unike trioer kan du få ved kast av tre terninger?

Vi deler opp de forskjellige trioene i tre forskjellige kategorier hvor:
- terningene har landet likt
- nøyaktig to av terningene har landet likt
- ingen av terningene har landet likt

Antall tilfeller av første og siste kategori er enkelt å telle med nCr-funksjonen. I den midterste kan vi først telle hvor mange par vi kan danne fra 6 mulige elementer, men vi må så huske på asymmetrien i disse parene: for eksempel er (én toer og to femmere) $\neq$ (to toere og én femmer). Derfor må gi multiplisere med 2. Vi ender altså opp med svaret

$$\#(\mbox{ulike trioer}) = \#(\mbox{tre like}) + \#(\mbox{to like}) + \#(\mbox{ulike}) = {6\choose 1} + 2 {6\choose 2} + {6 \choose 3} = 6 + 2\cdot 15 + 20 = 56.$$

Hva er sjansen for å få minst ett par ved tre kast?

[/quote]

Vi vet at $\mathbb{P}(\mbox{minst ett par etter tre kast}) = 1 - \mathbb{P}(\mbox{ingen par etter tre kast}).$ Klarer du resten nå?