lengder og vinkler for vektorer

[Andreashn]

Hei kan noen være så snille å hjelpe meg med oppgave 3.21 e.) og f.) som er avbildet i vedlegget ?
har prøvd lenge uten å få det til.

tusen takk for hjelpen
Andreas

[DennisChristensen]

Hei kan noen være så snille å hjelpe meg med oppgave 3.21 e.) og f.) som er avbildet i vedlegget ?
har prøvd lenge uten å få det til.

tusen takk for hjelpen
Andreas

(e)
Vi vet at $$\vec{a}\cdot\left(\vec{a}-2\vec{b}\right) = \vec{a}\cdot\vec{a} - 2\vec{a}\cdot\vec{b} = \vec{a}^2 - 2\vec{a}\cdot\vec{b}.$$ Du kan nå substituere inn svarene du fikk i oppgave (a) for å regne ut svaret fullstendig.

Vi vet også at $$\vec{a}\cdot\left(\vec{a}-2\vec{b}\right) = |\vec{a}||\vec{a}-2\vec{b}|\cos\left[\angle\left(\vec{a},\vec{a}-2\vec{b}\right)\right].$$ Nå, vi vet hva $\vec{a}\cdot\left(\vec{a}-2\vec{b}\right)$ er fra utregningen ovenfor. Videre vet vi at $|\vec{a}| = 3$ fra oppgaveteksten, og $|\vec{a}-2\vec{b}|$ er regnet ut i oppgave (c). Dermed får vi en likning med $\cos\left[\angle\left(\vec{a},\vec{a}-2\vec{b}\right)\right]$ som ukjent. Løser vi denne og bruker $\cos^{-1}$-funksjonen finner vi $\angle\left(\vec{a},\vec{a}-2\vec{b}\right)$.

(f)

Vi ønsker å finne $t\in\mathbb{R}$ slik at $\left(\vec{a} + t\vec{b}\right)\perp\left(2\vec{a} - \vec{b}\right).$ Det vil si, vi ønsker at $\left(\vec{a} + t\vec{b}\right)\cdot\left(2\vec{a}-\vec{b}\right) = 0.$ Vi løser denne likningen: $$\left(\vec{a} + t\vec{b}\right)\cdot\left(2\vec{a}-\vec{b}\right) = 0$$ $$2\vec{a}^2 + \left(2t-1\right)\vec{a}\cdot\vec{b} - t\vec{b}^2 = 0$$ $$2\cdot 9 + \left(2t-1\right)3 - 2t = 0$$ $$4t+15= 0$$ $$t = -\frac{15}{4}.$$

[Andreashn]

Hei Denis,
tusen takk for hjelpen.
skjønte ikke alt sammen når det kom til å finne vinklene, men skal lese boka og forklaringen din super grundig og se om jeg skjønner det etterhvert

takk