matematikk.net

La $p$ være et primtall. Vis at $\begin{pmatrix} 2p \\ p \end{pmatrix}\equiv 2 $ $(modul$ $p^2)$

Kjemikern wrote:La $p$ være et primtall. Hvis at $\begin{pmatrix} 2p \\ p \end{pmatrix}\equiv 2 $ $(modul$ $p^2)$

kan vises med Wolstenholme's theorem

Janhaa wrote:

Kjemikern wrote:La $p$ være et primtall. Hvis at $\begin{pmatrix} 2p \\ p \end{pmatrix}\equiv 2 $ $(modul$ $p^2)$

kan vises med Wolstenholme's theorem

Korrekt =)

Resultatet følger direkte av Babbages teorem, som sier at $\binom{ap}{bp} \equiv \binom{a}{b} \pmod{p^2}$, der $p$ er primtall.

Da har vi altså at
$\binom{2 \cdot p}{1 \cdot p} \equiv \binom{2}{1} \equiv 2 \pmod{p^2}$

Hvilket var det som skulle vises.