Først og fremst; ambisiøst og veldig kult prosjekt.
Litt kommentarer til planen din:
Jeg ville nok også lagt inn generell bevisføring som en bolk, da særlig direkte bevis, induksjonsbevis og bevis ved kontradiksjon. Personlig ville jeg også droppet FLT, evt. tatt det helt til slutt. Wiles' sitt generelle bevis er nok godt utenfor rekkevidde, men man kan jo ta å gå gjennom beviset for noen spesielle verdier av $n$ ($n=4$ skal visst være den verdien av $n$ som er lettest å bevise). Jeg ville også samtidig flytta Pythagoreiske tripler til slutt, og evt. ha det som en intro til FLT. Videre er jeg enig i kapitteloppdelingen fra 5 til 11 (regner med at linear equations henviser til diofantiske likninger), men savner Wilsons teorem i kapittelinndelinga fra 5 til 11. Kapittel 38 bør kanskje flyttes til starten. I boken Gustav henviser til, Elementary Number Theory av Burton (hvilket for øvrig er en bra bok), er både matematisk induksjon, binomialkoeffisienter, binomailteoremet og Pascals talltrekant i forkunnskaper-kapittelet. Jeg ville også kanskje lagt til en bolk om kryptografi, så kan du vise hvordan tallteori er praktisk anvendbart. Personlig ville jeg også hatt med litt historie, men det er bare min mening. I Burtons bok starter omtrent alle kapitlene med bakgrunnshistorie til en av matematikerene som har stått sentralt innen utviklingen av noe. For eksempel i kapitellet om Fermats lille teorem, står det noen sider om Pierre de Fermat, og i kapitellet om continued fractions står det litt om Ramanujan. Bortsett fra dette synes jeg planen ser bra ut, selv om jeg ikke har kjennskap til flere av de siste kapitlenes titler.
Jeg må også si at jeg liker hvordan du blander inn litt programmering i det hele. En idé hadde jo kanskje vært å programmere noen av algoritmene, for eksempel GCD, LCM og løsning av lineære diofantiske likninger på formen [tex]ax+by=c[/tex]. Kunne også i samme slengen nevnt
Great Internet Mersenne Prime Search, for å vise hvordan flere av de største primtallene er blitt funnet.
Her er for øvrig kapitellinndelingen til Elementary Number Theory (7. utgave), hvis det er til ønske å sammenligne:
- [+] Skjult tekst
- 1. Preliminaries (matematisk induksjon og binomialteoremet)
2. Divisibility theory in integers
3. Primes and their distribution
4. The theory of congruences
5. Fermat's theorem (+ Wilsons teorem)
6. Number-theoretic functions
7. Eulers generalization of Fermat's theorem
8. Primitive root and indices
9. The quadratic reciprocity law
10. Introduction to cryptography
11. Numbers on special form
12. Certain non-linear diophantine equations
13. Representation of integers as sum of squares
14. Fibonacci numbers
15. Continued fractions
16. Some modern developments
Du kan jo også bruke forelesningslogg til introduksjonsemnet til tallteori på universitet, for å se hvordan de har gått fram.
Her er forelesningsloggen til MA1301 Tallteori på NTNU, høst 2015.
Men nå er jo det kanskje fordi det er noe som kan læres parallelt med resten, og som ikke nødvendigvis bygger direkte på alt det andre, så på sett og vis gir det litt mening likevel.