Hei, får ikke til en oppgave som burde vært ganske triviell:
Oppgaven går ut på å finne en parameterframstilling for skjæringslinja mellom de følgende planene:
[tex](I)\,\,\, 2x+y+2z-5=0[/tex]
[tex](II)\,\,\, yz-planet[/tex]
Normalvektoren til [tex](I)[/tex] er [tex]\vec{n_{(I)}}=\left [ 2,1,2 \right ][/tex]
og enhetsvektoren for [tex](II)[/tex] er vel
[tex]\vec{e_x}=\left [ 1,0,0 \right ][/tex]
Jeg finner vektorproduktet av vektorene:
[tex]\vec{n_{(I)}}\times \vec{e_x}=\left [ 2,1,2 \right ]\times \left [ 1,0,0 \right ]=\left [ \right ]=\left [ 0,-2,1 \right ][/tex]
Nå pleier jeg som regel sette [tex]x=0[/tex] og finne ut hva y og z er og bruke dette punktet til å lage en parameterfremstilling, men problemet er at jeg ikke har en planlikning for yz-planet? er ikke likningen for yx-planet bare x=0?
parameterfremstilling plis !! hjelp!
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Det stemmer som du sier (uten typoen). $yz$-planet er $x = 0$ jaer ikke likningen for yx-planet bare x=0
-
pit
retningsvektoren for skjæringslinje mellom to plan er
[tex]\overrightarrow{n} = \overrightarrow{n_1} \times \overrightarrow{n_2}[/tex] som er kryss produktet mellom
de normalvektorene til de to planene.
Dette skyldes at retningsvektoren er en tangent vektor til begge plan, dvs den ligger i plannet. Siden
det er 90 graders vinkel mellom normal vektoren og en vektor i et plan, så må den være ortogonal
med normal vektorene til begge plan. Dermed får du formelen for å finne retnings vektoren.
Ved å bruke et vilkårlig punkt på skjæringslinjen, sammen med denne vektor, kan du finne parameterfremstillingen
for skjæringslinjen.
[tex]\overrightarrow{n} = \overrightarrow{n_1} \times \overrightarrow{n_2}[/tex] som er kryss produktet mellom
de normalvektorene til de to planene.
Dette skyldes at retningsvektoren er en tangent vektor til begge plan, dvs den ligger i plannet. Siden
det er 90 graders vinkel mellom normal vektoren og en vektor i et plan, så må den være ortogonal
med normal vektorene til begge plan. Dermed får du formelen for å finne retnings vektoren.
Ved å bruke et vilkårlig punkt på skjæringslinjen, sammen med denne vektor, kan du finne parameterfremstillingen
for skjæringslinjen.
-
Guest
pit wrote:retningsvektoren for skjæringslinje mellom to plan er
[tex]\overrightarrow{n} = \overrightarrow{n_1} \times \overrightarrow{n_2}[/tex] som er kryss produktet mellom
de normalvektorene til de to planene.
Dette skyldes at retningsvektoren er en tangent vektor til begge plan, dvs den ligger i plannet. Siden
det er 90 graders vinkel mellom normal vektoren og en vektor i et plan, så må den være ortogonal
med normal vektorene til begge plan. Dermed får du formelen for å finne retnings vektoren.
Ved å bruke et vilkårlig punkt på skjæringslinjen, sammen med denne vektor, kan du finne parameterfremstillingen
for skjæringslinjen.
hva er punktet da? hvordan finner jeg det.
-
pit
velg et vilkårlig skjæringspunkt.
Dvs et vilkårlig punkt hvor y + 2z - 5 = 0, da likningen for yz plan er x = 0.
Et slikt punkt kan f.eks være (0,1,2)
Dvs et vilkårlig punkt hvor y + 2z - 5 = 0, da likningen for yz plan er x = 0.
Et slikt punkt kan f.eks være (0,1,2)
-
Guest
pit wrote:velg et vilkårlig skjæringspunkt.
Dvs et vilkårlig punkt hvor y + 2z - 5 = 0, da likningen for yz plan er x = 0.
Et slikt punkt kan f.eks være (0,1,2)
hvordan fant du det? er det neon trisk?