matematikk.net

Vis at brøken $\frac{15n+4}{10n+3}$ ikke kan forkortes for noen naturlige tall $n$.

Kan imduksjon brukes?

Gjest wrote:Kan imduksjon brukes?

Det blir vel kanskje ikke så lett i denne oppgaven..

Tips: Proof by contradiction

Dersom det finnes $a, b \in \mathbb Z$ slik at $a(15n+4) + b(10n+3) = 1$ så vil teller og nevner være relativt primiske og dermed allerede redusert.

Eller?

Aleks855 wrote:Dersom det finnes $a, b \in \mathbb Z$ slik at $a(15n+4) + b(10n+3) = 1$ så vil teller og nevner være relativt primiske og dermed allerede redusert.

Eller?

Jepp, det stemmer! Oppgaven er for øvrig en variant av det aller første IMO-problemet, fra 1959. http://www.artofproblemsolving.com/wiki ... /Problem_1

Jeg snubler ofte over den sida, men jeg burde tilbragt mer tid der.