Brøk

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
Gustav
Tyrann
Tyrann
Posts: 4563
Joined: 12/12-2008 12:44

Vis at brøken $\frac{15n+4}{10n+3}$ ikke kan forkortes for noen naturlige tall $n$.
Top
Guest

Kan imduksjon brukes?
Top
Gustav
Tyrann
Tyrann
Posts: 4563
Joined: 12/12-2008 12:44

Gjest wrote:Kan imduksjon brukes?
Det blir vel kanskje ikke så lett i denne oppgaven..

Tips: Proof by contradiction
Top
Aleks855
Rasch
Rasch
Posts: 6874
Joined: 19/03-2011 15:19
Location: Trondheim
Contact:
Contact Aleks855

Dersom det finnes $a, b \in \mathbb Z$ slik at $a(15n+4) + b(10n+3) = 1$ så vil teller og nevner være relativt primiske og dermed allerede redusert.

Eller?
Image
Top
Gustav
Tyrann
Tyrann
Posts: 4563
Joined: 12/12-2008 12:44

Aleks855 wrote:Dersom det finnes $a, b \in \mathbb Z$ slik at $a(15n+4) + b(10n+3) = 1$ så vil teller og nevner være relativt primiske og dermed allerede redusert.

Eller?
Jepp, det stemmer! Oppgaven er for øvrig en variant av det aller første IMO-problemet, fra 1959. http://www.artofproblemsolving.com/wiki ... /Problem_1
Top
Aleks855
Rasch
Rasch
Posts: 6874
Joined: 19/03-2011 15:19
Location: Trondheim
Contact:
Contact Aleks855

Jeg snubler ofte over den sida, men jeg burde tilbragt mer tid der.
Image
Top
Post Reply

Return to “Kveldens integral og andre nøtter”