Sannsynlighet - Kombinasjon med og uten tilbakelegging

[Zahand]

Oppgaven lyder slikt:

"Du har en eske med 40 sikringer som ser prikk like ut bortsett fra fargen. Det er 4 lilla (L), 22 blå (B), 7 røde (R), 5 oransje (O), og 2 gule (G) sikringer. Finn sannsynlighetene for å trekke:

a) GBBROBGOL (når du trekker med tilbakelegging)
b) GBBROBROL (når du trekker uten tilbakelegging)
c) 1L, 3B, 2R, 2O, 1G (når du trekker med tilbakelegging)
d) 1l, 3B, 2R, 2O, 1G (når du trekked uten tilbakelegging)"

Jeg fikk til oppgave a og b uten problemer. Jeg prøvde å løse oppgave c slikt: (Tankegangen min var at jeg kunne bruke formelen for en kombinasjon uten tilbakelegging for 2 elementer og bare gange inn flere binomialer)

[tex]\frac{\binom{4}{1}\binom{22}{3}\binom{7}{2}\binom{5}{2}\binom{2}{1}}{\binom{40}{9}}[/tex]


Jeg skjekket fasiten og det viste seg å være feil. MEN det var svaret for oppgave d.

Nå lurer jeg på hvorfor fremgangsmåten min for oppgave C viste seg å være riktig for oppgave D OG hvordan jeg i så fall løser oppgave C?

Takk på forhånd

[stensrud]

Kan dessverre ikke hjelpe deg med spørsmålet ditt, men kunne du være så snill å legge ut fasiten til alle deloppgavene?

[Lektorn]

Oppgave d) er et standard hypergeometrisk forsøk, og den sannsynligheten du har regnet ut i c) er den hypergeometriske sannsynligheten. Regner med du har en bok eller noe der du kan lese om hypergeometrisk, dvs. trekking uten tilbakelegging?

Oppgave c) kan løses på flere måter. Du kan regne ut sannsynligheten for en gitt rekkefølge med det antallet som er gitt (tilsvarende oppgave a og b). Deretter må du finne ut hvor mange forskjellige måter du kan "stokke" om på rekkefølgen av utvalget.