Beklager lang post, men har kommet et stykke på vei og vil forklare hva jeg har tenkt.
Som tittelen sier så fikk jeg et problem som er lett å forstå men tilsynelatende vanskelig å svare på. Jeg er ingeniørstudent og dette er grunnen til at jeg fikk utfordringen. Svigers jobber i vindmølleindustrien. Før de monterer selve møllen på betongfundamentet må dette være helt fullstendig plant. Dersom det har en liten vinkel offset, vil møllen stå skjevt og selv en liten vinkel kan gi stort utfall ved de største møllene. For å løse dette har de altså to vaterpass som måler to vinkler, og du vet den innbyrdes vinkelen mellom dem. Bruk dette til å finne den brattest mulige vinkelen, samt over hvilken akse denne ligger. Disse 3 inputene skal ideelt sett være lett å sette opp i enkle programmer som Excel
ønsker 2 outputs altså. Jeg har forsøkt å løse det. Argumentasjonen virker grei nok, men når jeg setter inn verdier gir det ofte ingen mening.
Her er en oppsummering:
----
Bruker vektorregning i 3 dimensjoner..
Antar først et par ting.
- Vinklene ([tex]\phi_{1,2}[/tex]) måles opp fra xy-planet.
- [tex]\phi_{1}[/tex] ligger langs x-aksen.
- Begge vatrene/vektorene går gjennom origo.
Har følgende...
[tex]V_{1}=\hat{i}+ {tan}(\phi_{1})\hat{k}[/tex]
[tex]V_{1}=\hat{i}+ {tan}(\phi_{innbyrdes})\hat{j}+\frac{ {tan}(\phi_{2})}{{cos}(\phi_{innbyrdes})}\hat{k}[/tex]
Finner [tex]v{_{1}}\times v{_{2}}[/tex] (bruker altså enhetsvektorene). Denne normalvektoren inngår også i ligningen for plan [tex]Ax+By+Cz=0[/tex].
Normalvektoren for planet prikket med xy-normalen burde gi [tex]\theta _{max}[/tex] (første output vi vil ha). Altså [tex]\theta _{max} = arccos(\frac{C}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}})[/tex]. Denne vil ligge langs [A,B,0] og denne prikket med [1,0,0] burde gi [tex]\theta _{xy}[/tex], altså vinkelen mellom x-aksen og langs hvilken akse/linje planet er brattest.
[tex]\theta _{xy} = arccos(\frac{A}{\sqrt{A^2+B^2}})[/tex]
----
For noen inputs får jeg fornuftige svar. Hvis jeg putter inn [tex]\phi _{1} = 0, \phi _{2} = 10, \phi _{innbyrdes} = 90[/tex] får jeg [tex]\theta _{max} = 10[/tex] og [tex]\theta _{xy} = 90[/tex]. Det er jo helt riktig!
Men hvis jeg putter inn [tex]\phi _{1} = 10, \phi _{2} = 0, \phi _{innbyrdes} = 90[/tex] får jeg [tex]\theta _{max} = 14,10[/tex] og [tex]\theta _{xy} = 134,56[/tex].. Jeg burde fått henholdsvis 10 og 0.. Hvorfor får jeg ikke det?
Jeg innser at oppsettet mitt ikke tar høyde for om det i det hele tatt dannes et plan. Jeg kan potensielt sett ha [tex]\phi _{1} = \phi _{2} = 10, \phi _{innbyrdes} = 180[/tex], men dette kan jo ikke danne et plan. Jeg har tydeligvis tenkt feil.
En ting til.. Hvis [tex]\phi _{1} = \phi _{2}[/tex] burde jeg vel få [tex]\theta_{xy} = \phi _{innbyrdes}/2[/tex]..?
Hvordan kan jeg løse dette problemet på en annen måte? Har jeg tenkt for vanskelig? Er problemet klart eller skal jeg utdype noe?
Tusen takk for all diskusjon!