matematikk.net

Hei,

Jeg trenger hjelp til å forstå hvorfor følgende forenkling av boolsk uttrykk er korrekt:

Det følger av
F = (x+y)(x’+z)(y+z)
at
F = (x+y)(x’+z)

Foreleser i emnet har skrevet dette på en foil, med notatet "dualitet". Jeg forstår bare ikke helt hvordan det kan være sånn. Kan noen hjelpe meg med tankegangen? På forhånd takk!

$(x + y)(x' + z)(y + z) \\= (xz + x'y + yz)(y + z) \\= (xyz + xz + x'y + x'yz + yz + yz) \\= [xz(1 + y) + x'y(1 + z) + yz] \\= (xz + x'y + yz) = (x + y)(x' + z)$

Egentlig bare distributiv lov over hele fjøla. Merk at $1+A = 1$ som er veldig hendig.

Dersom du mangler strategi mellom full utskriving (som i 3. linje) til mindre faktoriseringer (som i 4. linje), så er det generelt lurt å oppsøke faktorer som (1+A) eller (0+A) da de medfører umiddelbart lette forkortelser.

Tusen takk, nå ga det mer mening!

Bare hyggelig.

Når det gjelder begrepet "dualitet" så er det det vi kaller det at alle lovene har to deler. Eksempelvis har vi 2 kommutative lover, 2 distributive lover, 2 identitetslover osv. Vet ikke om det var noe du lurte på, men nå er det hvertfall på bordet.