Boolsk algebra - enkel forenkling

[henrik2706]

Hei,

Jeg trenger hjelp til å forstå hvorfor følgende forenkling av boolsk uttrykk er korrekt:

Det følger av
F = (x+y)(x’+z)(y+z)
at
F = (x+y)(x’+z)

Foreleser i emnet har skrevet dette på en foil, med notatet "dualitet". Jeg forstår bare ikke helt hvordan det kan være sånn. Kan noen hjelpe meg med tankegangen? På forhånd takk!

[Aleks855]

$(x + y)(x' + z)(y + z) \\= (xz + x'y + yz)(y + z) \\= (xyz + xz + x'y + x'yz + yz + yz) \\= [xz(1 + y) + x'y(1 + z) + yz] \\= (xz + x'y + yz) = (x + y)(x' + z)$

Egentlig bare distributiv lov over hele fjøla. Merk at $1+A = 1$ som er veldig hendig.

Dersom du mangler strategi mellom full utskriving (som i 3. linje) til mindre faktoriseringer (som i 4. linje), så er det generelt lurt å oppsøke faktorer som (1+A) eller (0+A) da de medfører umiddelbart lette forkortelser.

[henrik2706]

Tusen takk, nå ga det mer mening!

[Aleks855]

Bare hyggelig.

Når det gjelder begrepet "dualitet" så er det det vi kaller det at alle lovene har to deler. Eksempelvis har vi 2 kommutative lover, 2 distributive lover, 2 identitetslover osv. Vet ikke om det var noe du lurte på, men nå er det hvertfall på bordet.