Eksakte trigonometriske verdier

[Serenity]

Dette kapittelet skjønner jeg ikke noe av.
For eksempel så strever jeg med en oppg. som høres slik ut:

I firkantABCD er vinkel A=90grader, vinkel B=135grader, vinkel C=60grader, AB=3, og AD=3.

1) Finn vinkel D.
2) Finn den eksakte lengden av BD.
3) Finn de eksakte lengdene av BC og CD.

De to første oppgavene fikk jeg riktig svar på, men tror ikke jeg har riktig framgangsmåte. Er det noen som kan forklare meg om dette emnet?

Noen oppgaver er også slike:
Finn eksakte verdier for cos v, sin v og tan v når v er
1) 150grader
2) 135grader
OSV

Har strevd med det her i flere timer nå, og fortsatt skjønner jeg ikke hvordan jeg skal komme fram til riktig svar.

Jeg er rett og slett håpløs

[Smartis]

Hei!

Den enkleste måten å løse spørsmål en på er å se på summen av vinklene i en firkant. Den er alltid 360 grader. Derfor kan du løse spørsmål 1 ved å ta:

360 - 90 - 135 - 60 =

2. Til dette spørsmålet kan du bruke pytagoras' setning siden vinkel a er 90 grader.

a^2 + b^2 = c^2

dette er det samme som

AB^2 + AD^2 = BD^2

[PeerGynt]

Spoersmål 3

Betrak trekanten DBC.
Du har regnet ut lengden på DB, og du kan lett finne alle vinklene i trekanten. Bruk nå det du har laert om trekanter til å regne ut legdene BC og CD.

----------o0o----------

Her tyr vi til foelgende lure triks:

150° = 90° + 60° slik at cos(150) = cos(90+60)
bruk formelsamlingen: cos(u+v) = .... o.s.v

----------o0o----------
_

[Serenity]

Flott, takker for svar. De to første klarte jeg, men er ikke riktig så sikker på om det er bra nok framgangsmåte.

Er fortsatt ikke sikker på de siste oppgavene jeg la fram. Får sitte å gruble litt på de en stund da 8)

Men jeg leser i læreboka at når jeg skal finne den eksakte verdien til f.eks. cos 120grader, så tegner jeg først enhetssirkelen. Greit nok. Så får jeg fram en trekant ROP som har vinkel 120grader-90grader = 30 grader. Trekant OPR blir en 30-60-90-trekant, der lengste katet har lengde [rot][/rot]3/2. Da har visstnok punkt P negativ førstekoordinat og positiv andrekoordinat (-1/2, [rot][/rot]3/2). Så den eksakte verdien blir dermed -1/2.

Forklaring på dette? Sånn trinn for trinn, og ganske nøyaktig, for jeg skjønner ingenting så å si. Kanskje var det ikke så godt forklart dette heller..?

[Smartis]

3. Du har nå funnet bd og kan lett finn ut at vinklene i trekanten bcd er 30, 60 og 90 grader. Bd er den lengste kateten til trekanten bcd og du vet da at den korteste kateten er halvparten av hypotenusen. da kan du bruke pytagoras til å finne de andre sidene.

Du får da en likning som er lett å løse:

(x/2)^2 + (bd)^2 =x^2

Hvis du tar rota av alle ledd står du igjen med

x/2 + bd = x

Hvis du nå løser x finner du hypotenusen og hvis du deler hypotenusen på to finner du den korteste kateten.

Håper at svaret hjelper deg (og at jeg har regnet rett)!

Uansett håper jeg at jeg har hjulpet deg på vei til å klare denne oppgaven!

Gi meg beskjed hvordan det går

Smartis

[Serenity]

Ja, skjønner framgangen og det, og har fått samme svar som deg da jeg løste oppgaven. Vi har iallfall samme løsningsmetode og greier. Men får ikke svaret til å bli helt korrekt. Svaret skal visstnok bli at BC=[rot][/rot]6 og DC=2[rot][/rot]6. Jeg får svar tilnærmet samme verdi, men ikke helt.

Får du de svarene? Da gjør jeg evt. noe galt under utregningen av x/2+BD=x ..

Takk for svar forresten

[Wilja]

Slik regner jeg det ut:

([rot][/rot]18 )^2 + (1/2 x)^2 = x^2

18 + ¼ x^2 = x^2

x^2 - ¼ x^2 = 18

¾ x^2 = 18 :* med 4

3 x^2 = 72 : / med 3

x^2 = 24

[rot][/rot]x^2 = 24
x = [rot][/rot]4 * [rot][/rot]6
x = 2 [rot][/rot]6

x = CD = 2 [rot][/rot]6
½ x = BC = [rot][/rot]6


Wilja