Bruk info til å finne funksjon

[Guest]

Hei, får oppgitt grafen til den deriverte av en funksjon. Ut ifra den har jeg funnet stigningstallet og likningen for linja
ved hjelp av ettpunktsformelen. Så fikk jeg at y = 2x-4 , altså likninga til f'(x). Da må jo f(x) være en andregradsfunksjon.

Går det an å bruke integrasjon/integralregning til å finne den opprinnelige funksjonen f(x)?
Altså, jeg kan jo selvfølgelig se at vi går omvendt derivasjon, så blir det x^2-4x , men det kan jo være en konstant C i tillegg,

hjelp

[Aleks855]

Ja, du har helt rett. Det finnes uendelig mange funksjoner som passer for f(x). For eksempel $f(x) = x^2-4x+100000$.

Hvis du har fått oppgitt en initialverdi, for eksempel at $f(0) = 5$ så kan man på den måten finne ut hva C er, men foreløpig har du bare den generelle funksjonen med +C.

[skf95]

For å bestemme konstanten [tex]C[/tex] må du kjenne et punkt som grafen til [tex]f[/tex] går gjennom. Hvis du f.eks. vet at [tex]f(x)[/tex] går gjennom origo (0,0), får du:

[tex]f(0)=0\Rightarrow 0^2-4 \cdot 0+C=0 \Rightarrow C=0[/tex]

Så spørs det da om du kjenner et slikt punkt?

EDIT: Kom meg i forkjøpet der, Aleks!