Volum av kjegle

[Wilja]

Hei. Plages med en oppgave og trenger ett eller flere hint for å komme i havn.

En kjegle lages av en sirkulær pappskive ved å kutte vekk en sektor med buelengde x og feste de to rette kuttekantene sammen. Finn volumet av kjeglen som funksjon av x når radien i pappskiven er R.

En ting er å bruke formler, en annen er å utvikle ny forståelse...

Wilja

[PeerGynt]

V = [pi][/pi]r[sup]3[/sup]h/3



Du har at omkretsen til kjegla i den åpne enden er x:

x = 2[pi][/pi]r slik at r = x/(2[pi][/pi])

Videre har vi at sidekanten, s, til kjegla er lik R (radiusen til pappskiva). For å finne hoeyden, h, til kjegla har vi fra Pythagoras:

r[sup]2[/sup] + R[sup]2[/sup] = h[sup]2[/sup] slik at h = +-[rot][/rot](r[sup]2[/sup] + R[sup]2[/sup])

Nå kan du regne ut og sette inn h og r i formelen oeverst for å finne volumet

Er det greit nå eller har jeg uttrykt meg uklart?

_

[Wilja]

Har ikke fått dette helt til ennå.

s = R er greit, men hvordan finner jeg radiusen til grunnflata?

Det jeg lager kjegla av er altså sirkelen minus den sektoren med buelengde x som jeg fjernet.

Wilja

[administrator]

Hei!
Dersom du klipper vekk en sektor med buelengde x vil radien i grunnflaten være forholdet mellom den gamle omkretsen minus buelengden x og to pi, eller litt mer matematisk:

r[sub]grunnflate[/sub] = (O - x ) / 2[pi][/pi]

Hilsen

Kenneth Marthinsen