Logaritmer

[matte latte]

Hei
Kan noen hjelpe meg med denne oppgaven?

(lgx)^2 + 3lgx = 0

Den skal være ganske enkel men hjernen min trenger å varmes opp...

Det jeg vet er at (lgx)^2 = lgx * lgx, men kommer ingen vei videre.

[Aleks855]

Hei
Kan noen hjelpe meg med denne oppgaven?

(lgx)^2 + 3lgx = 0

Den skal være ganske enkel men hjernen min trenger å varmes opp...

Det jeg vet er at (lgx)^2 = lgx * lgx, men kommer ingen vei videre.

Sett $\displaystyle u = \lg x$. Ser du hva som skjer da?

[Nebuchadnezzar]

Eventuelt faktoriser ut en faktor $\lg x$, hva skjer da? =)

[matte latte]

Ja jeg prøvde

lgx= u

u^2 + 3u = 0

u(u+3) = 0

U= 0 eller U = -3

10^0= 1
10^-3= 0,001

Ja! jeg får riktig svar, men jeg skal bruke en annen metode Denne kommer litt senere i boken
Takk!

Men finnes det en annen måte?=)

[ettam]

Prøv å faktorisere som Nebu foreslo.

[matte latte]

Ok skal prøve-

vi setter lgx utenfor og får

lgx (lgx + 3) = 0

Opphøyer i 10

10^(lgx+3) = 10^0

lgx + 3 = 1

lgx = -2

10 ^lgx = 10^-2
x=0,001

Og det andre svare sliter jeg litt med x= 1 . hvordan får jeg det?

[Aleks855]

Ok skal prøve-

vi setter lgx utenfor og får

lgx (lgx + 3) = 0

Opphøyer i 10

10^(lgx+3) = 10^0

lgx + 3 = 1

lgx = -2

10 ^lgx = 10^-2
x=0,001

Og det andre svare sliter jeg litt med x= 1 . hvordan får jeg det?

Der jeg har markert rødt har du gjort en feil.

Det skal bli $\displaystyle 10^{\lg x(\lg x +3) = 10^0$

Du glemmer den som står utafor parentesen.

[Aleks855]

Ok skal prøve-

vi setter lgx utenfor og får

lgx (lgx + 3) = 0

Opphøyer i 10

10^(lgx+3) = 10^0

lgx + 3 = 1

lgx = -2

10 ^lgx = 10^-2
x=0,001

Og det andre svare sliter jeg litt med x= 1 . hvordan får jeg det?

Der jeg har markert rødt har du gjort en feil.

Det skal bli $\displaystyle 10^{\lg x(\lg x +3)} = 10^0$

Du glemmer den som står utafor parentesen.

[matte latte]

Hmm... Det jeg gjør feil tror ..

La meg prøve:

Da opphøyer jeg 10^lgx(lgx+3) = 10^0

Og da får jeg: x ( lgx + 3 ) = 1 ....Vet ikke om dette er riktig, men hva gjør jeg nå ---> lgx^2 + 3x = 1 ?? full stopp her

[fuglagutt]

Det vil kanskje være enklere å gjøre den slik:

[tex](\lg x)^2+3\lg x = 0[/tex]

[tex]\lg x(\lg x +3) = 0[/tex]

Utifra regler om mulitiplikasjon så vet vi at om minst én faktor er 0, så blir produktet 0. Dermed kan vi løse de to likningene

[tex]lg x = 0[/tex]
[tex]lg x = -3[/tex]

Som gir deg svarene i fasiten

[matte latte]

Tusen takk!! Er helt med ! TAkk til alle sammen som ville hjelpe

[matte latte]

Jeg lurte bare på om jeg har gjort den siste oppgaven her riktig.

(lgx)^2 - 2lgx - 3 = 0

lgx = u

u^2 - 2u - 3 = 0

bruker Equa og får u=3 v u=-1

lgx = 3 -------------------> 10^lgx = 10^3 --------> x = 1000

lgx = -1 ------------------> 10^lgx = 10^-1 -------> x = 0,1


Er dette riktig måte ?

[fuglagutt]

Det ser flott ut!

[Aleks855]

Jepp, helt riktig!

EDIT: Litt sein, gitt...

[matte latte]

Tusen takk begge to!