I 2MX lærer vi å omskrive eksponalfunksjoner på følgende måte
Eks:
f(x) = 5000 * 1,02[sup]x[/sup]
--->
f(x) = 5000 * e[sup](0,0198 * x)[/sup]
Men hva er egentlig poenget. Hva er forskjellen? (1,02 er jo lik e[sup]0,0198[/sup].)
Nytten med eulertallet e
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
ingentingg
- Weierstrass
- Posts: 451
- Joined: 25/08-2005 17:49
Det er litt enklere å derivere/integrere.
e går igjen veldig mange steder i matematikken, og det er derfor greiest å skrive alle eksponenter som e.
Ellers er det jo grei måte å lære seg ulike eksponentlikninger.
e går igjen veldig mange steder i matematikken, og det er derfor greiest å skrive alle eksponenter som e.
Ellers er det jo grei måte å lære seg ulike eksponentlikninger.
-
Guest
Siden d/dx e[sup]x[/sup] = e[sup]x[/sup], så er det lett å derivere, ja. Men er det den eneste grunnen til preferansen?
-
Guest
At [e^x]' = e^x er nyttig nok og det meste av poenget!
At e^(xi) = cos x + i sin x, der i^2 = -1, er ein annan grunn. Uttrykket fortel nok lite så lenge du ikkje har kjennskap til komplekse tal, men det kjem seinare.
Ein tredje grunn er at e^x dukkar opp som løysning på differensiallikningar: Dersom y' = y, så er y = e^x. Tilsvarande løysningar finst for meir kompliserte differensiallikningar, så som y' = 2y - 1. Dette feltet er svært viktig i anvendt matematikk, men er nok heller ikkje noko det vert lagt vekt på på vidaregåande (med eit mogleg unntak for y' = ay + b; den var i alle fall pensum for nokon få år tilbake).
At e^(xi) = cos x + i sin x, der i^2 = -1, er ein annan grunn. Uttrykket fortel nok lite så lenge du ikkje har kjennskap til komplekse tal, men det kjem seinare.
Ein tredje grunn er at e^x dukkar opp som løysning på differensiallikningar: Dersom y' = y, så er y = e^x. Tilsvarande løysningar finst for meir kompliserte differensiallikningar, så som y' = 2y - 1. Dette feltet er svært viktig i anvendt matematikk, men er nok heller ikkje noko det vert lagt vekt på på vidaregåande (med eit mogleg unntak for y' = ay + b; den var i alle fall pensum for nokon få år tilbake).