Spørsmål om den andrederiverte og krumming?

[Johan Nes]

Av og til blir det litt "monkey see, monkey do", noe jeg misliker sterkt. Jeg liker å ha 100% forståelse av hva jeg gjør og ikke kun bruke reglene uten å forstå hva jeg faktisk gjør.

Det siste jeg gjorde i dag var å finne krumming og endepunkter. Først deriverer man f' og får f''. Den andrederiverte til f eller den dobbeltderiverte til f.

Men hva er egentlig den andrederiverte? Jeg skjønner hvordan jeg gjør det, men ikke hva jeg gjør?

Og så skjønner jeg at f'' (x) = 0, hvor den andrederiverte bytter fortegn, som regel (ikke alltid?) gir vendepunktet for f'' (x)

Er det slik at fortegnslinjen til f'' (x) kun gir krumming (vendepunkt), men ikke forteller noe annet om den øvrige funksjonen?

Synes boken var litt tynn her, eller så var det bare jeg som var ekstremt trøtt etter en lang dag.

Takk!

[Vektormannen]

Den andrederiverte forbindes først og fremst med hvordan grafen til funksjonen krummer seg ja. Hvis funksjonens graf krummer / "bøyer seg" oppover så er den andrederiverte positiv. Hvis den krummer nedover så er den andrederiverte negativ.

Hvis vi tenker oss litt om så kan alt dette faktisk forklares fra det vi vet om den deriverte. Som du kanskje husker om den deriverte så er den positiv når funksjonen stiger, og negativ når funksjonen synker. Og desto større den deriverte er i tallverdi, desto brattere stiger eller synker grafen. Det kommer av at den deriverte gir oss stigningstallet til tangenten i et hvert punkt på grafen til funksjonen.

Den andrederiverte er den deriverte av den deriverte. Hva kan du da si f.eks. om den deriverte hvis du vet at den andrederiverte er negativ? Og hva vil det igjen si for den opprinnelige funksjonen?

[dan]

Du har forsåvidt rett i at den andrederiverte godt kan bli null uten nødvendigvis å skifte fortegn

Generelt sett forholder f'' seg til f' som f' gjør til f. Den sier altså noe om forandringen i f ( alrså f') forandrer seg.

Eksempelvis er fart forandring i posisjon per tid, mens akselerasjon er forandring i fart. Dersom s var en posisjonsfunksjon, ville akselerasjonen vært s''

[denNorske]

En annen ting er jo også når den andrederiverte er lik null

Da vil den deriverte være i et bunnpunkt, eller forsåvidt i et topp-punkt.
Når den deriverte er på sitt høyeste / laveste verdi, så er stigningstallet til tangenten til den opprinnelige funksjonen (den du starta med) på sitt bratteste. Da finner man ut at den andrederiverte satt = 0 vil fortelle oss hvor den opprinnelige grafen stopper å krumme, før den krummer en annen vei igjen. Altså x-verdien for vendepunktet til grafen du dobbeltderiverer er funnet.

Og som nevnt over meg forteller også den dobbeltderiverte hvordan grafen er krummet.

[dan]

En annen ting er jo også når den andrederiverte er lik null

Da vil den deriverte være i et bunnpunkt, eller forsåvidt i et topp-punkt.
Når den deriverte er på sitt høyeste / laveste verdi, så er stigningstallet til tangenten til den opprinnelige funksjonen (den du starta med) på sitt bratteste. Da finner man ut at den andrederiverte satt = 0 vil fortelle oss hvor den opprinnelige grafen stopper å krumme, før den krummer en annen vei igjen. Altså x-verdien for vendepunktet til grafen du dobbeltderiverer er funnet.

Og som nevnt over meg forteller også den dobbeltderiverte hvordan grafen er krummet.

Det kan forsåvidt være et sadelpunkt

[Johan Nes]

Takker for svar folkens, men jeg er fortsatt noe forvirret.

Har løst alle oppgavene uten problemer, men skjønner det ikke helt allikevel. Monkey see, monkey do.

[dan]

Hva er det du er forvirret av?