Figuren viser funksjonen
[tex]f(x) \, = \, \sqrt[\large \alpha ]{x - \beta }[/tex], i blått hvor [tex]\alpha \geq 1[/tex].
Og linja [tex]y [/tex] i svart tangerer [tex]f[/tex] i punktet [tex](\kappa,f(\kappa))[/tex]. Hvor vi selvsagt antar at [tex]\kappa[/tex] alltid velges slik at [tex]\kappa\geq\beta[/tex] for alle [tex]\beta[/tex].
La nå [tex]ADC[/tex] betegne det rødet arealet på figuren. Altså området avgrenset av linja [tex]y[/tex] , [tex]y[/tex]-aksen og [tex]f(x)[/tex].
Videre la [tex]DBC[/tex] betegne arealet under [tex]f(x)[/tex] fra [tex]D[/tex] til [tex]B[/tex].
a) Vis at forholdet [tex]ADC/DBC[/tex] er uavhengig av både [tex]\beta[/tex] og [tex]\kappa[/tex].
b) Er det mulig å velga [tex]\alpha[/tex] slik at [tex]ADC=DBC[/tex]?
c) Hva er forholdet [tex]ADC/DBC[/tex] dersom [tex]\alpha \in (0,1)[/tex] ?