Page 1 of 1
Kombinatorikk og funksjonslære
Posted: 19/11-2012 11:03
by henrik2706
Hallo,
Sitter med en vanskelig innleveringsoppgave. Oppgaven lyder:
La S være mengden {1, 2, 3, 4, 5}. Hvor mange funksjoner fra S til S fins det, og hvor mange av disse er bijeksjoner?
Da dette er en innleveringsoppgave er det fint om dere ikke gir meg svaret, men heller et lite vink som kanskje kan hjelpe meg litt i riktig retning.
På forhånd takk!
Posted: 19/11-2012 11:48
by Fibonacci92
Kan du gi eksempler på en funksjon som er bijektiv og en som ikke er det?
Posted: 19/11-2012 12:04
by henrik2706
En funksjon f : A → B er injektiv hvis for alle x, y ∈ A så impliserer x ̸= y at f(x) ̸= f(y). Vi sier at f er en-til-en.
En funksjon f : A → B er surjektiv hvis for alle y ∈ B så fins x ∈ A slik at f(x) = y. Vi sier at f er på.
En funksjon er bijektiv hvis den er injektiv og surjektiv. Vi sier også at funksjonen er en en-til-en korrespondanse.
Det vil si, dersom funksjonen dekker alt i verdiområdet, og det ikke finnes to verdier i definisjonsområdet som peker på samme verdi i verdiområdet, er funksjonen bijektiv.
Posted: 19/11-2012 12:55
by Fibonacci92
Er
f(1) = 1
f(2) = 2
f(3) = 5
f(4) = 3
f(5) = 4
en funksjon fra S til S? Er den bijektiv?
Er
f(1) = 2
f(2) = 2
f(3) = 5
f(4) = 4
f(5) = 4
en funksjon fra S til S? Er den bijektiv?
Er
f(1) = 5
f(2) = 4
f(3) = 7
f(4) = 0
f(5) = 12
en funksjon fra S til S? Er den bijektiv?
Er
f(1) = 8
f(2) = 2
f(3) = 5
f(4) = 3
f(5) = 4
en funksjon fra S til S? Er den bijektiv?
f(1) = 5
f(2) = 5
f(3) = 5
f(4) = 5
f(5) = 5
en funksjon fra S til S? Er den bijektiv?