Hallo,
Sitter med en vanskelig innleveringsoppgave. Oppgaven lyder:
La S være mengden {1, 2, 3, 4, 5}. Hvor mange funksjoner fra S til S fins det, og hvor mange av disse er bijeksjoner?
Da dette er en innleveringsoppgave er det fint om dere ikke gir meg svaret, men heller et lite vink som kanskje kan hjelpe meg litt i riktig retning.
På forhånd takk!
Kombinatorikk og funksjonslære
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
henrik2706
- Pytagoras
- Posts: 16
- Joined: 29/01-2012 13:56
- Location: Oslo
- Contact:
Går bachelorprogram i Informatikk: Programmering og Nettverk ved UiO.
-
Fibonacci92
- Abel
- Posts: 665
- Joined: 27/01-2007 22:55
Kan du gi eksempler på en funksjon som er bijektiv og en som ikke er det?
-
henrik2706
- Pytagoras
- Posts: 16
- Joined: 29/01-2012 13:56
- Location: Oslo
- Contact:
En funksjon f : A → B er injektiv hvis for alle x, y ∈ A så impliserer x ̸= y at f(x) ̸= f(y). Vi sier at f er en-til-en.
En funksjon f : A → B er surjektiv hvis for alle y ∈ B så fins x ∈ A slik at f(x) = y. Vi sier at f er på.
En funksjon er bijektiv hvis den er injektiv og surjektiv. Vi sier også at funksjonen er en en-til-en korrespondanse.
Det vil si, dersom funksjonen dekker alt i verdiområdet, og det ikke finnes to verdier i definisjonsområdet som peker på samme verdi i verdiområdet, er funksjonen bijektiv.
En funksjon f : A → B er surjektiv hvis for alle y ∈ B så fins x ∈ A slik at f(x) = y. Vi sier at f er på.
En funksjon er bijektiv hvis den er injektiv og surjektiv. Vi sier også at funksjonen er en en-til-en korrespondanse.
Det vil si, dersom funksjonen dekker alt i verdiområdet, og det ikke finnes to verdier i definisjonsområdet som peker på samme verdi i verdiområdet, er funksjonen bijektiv.
Går bachelorprogram i Informatikk: Programmering og Nettverk ved UiO.
-
Fibonacci92
- Abel
- Posts: 665
- Joined: 27/01-2007 22:55
Er
f(1) = 1
f(2) = 2
f(3) = 5
f(4) = 3
f(5) = 4
en funksjon fra S til S? Er den bijektiv?
Er
f(1) = 2
f(2) = 2
f(3) = 5
f(4) = 4
f(5) = 4
en funksjon fra S til S? Er den bijektiv?
Er
f(1) = 5
f(2) = 4
f(3) = 7
f(4) = 0
f(5) = 12
en funksjon fra S til S? Er den bijektiv?
Er
f(1) = 8
f(2) = 2
f(3) = 5
f(4) = 3
f(5) = 4
en funksjon fra S til S? Er den bijektiv?
f(1) = 5
f(2) = 5
f(3) = 5
f(4) = 5
f(5) = 5
en funksjon fra S til S? Er den bijektiv?
f(1) = 1
f(2) = 2
f(3) = 5
f(4) = 3
f(5) = 4
en funksjon fra S til S? Er den bijektiv?
Er
f(1) = 2
f(2) = 2
f(3) = 5
f(4) = 4
f(5) = 4
en funksjon fra S til S? Er den bijektiv?
Er
f(1) = 5
f(2) = 4
f(3) = 7
f(4) = 0
f(5) = 12
en funksjon fra S til S? Er den bijektiv?
Er
f(1) = 8
f(2) = 2
f(3) = 5
f(4) = 3
f(5) = 4
en funksjon fra S til S? Er den bijektiv?
f(1) = 5
f(2) = 5
f(3) = 5
f(4) = 5
f(5) = 5
en funksjon fra S til S? Er den bijektiv?