matematikk.net

Jobber med lineære homogene likninger med konstante koeffisienter. Men sliter litt med faktorisering. Må faktorisere et polynom for å finne nullpunkt.

p(r)= (r^5) - (r^4) - r + 1

Noen som har tips til faktorisering?

Tips:

Ser at [tex]P(1)=0[/tex]

Ja, ser at P(1)=0, men lurte på om det er en bedre måte å vise det og finne det andre nullpunktet.. Hvordan vet man at man har funnet alle nullpunktene

Ved å bruke polynomdivisjon, etter å ha brukt det og forenklet fikk jeg at

[tex]p(r)=(r-1)^2(r+1)(r^2+1)[/tex]

Edit:

Løsning :

Ettersom [tex]P(1)=0[/tex] er [tex](r-1)[/tex] en faktor i polynomet.

[tex]r^5-r^4-r+1 \ : \ r-1 = r^4-1[/tex]

Da er:

[tex]r^5-r^4-r+1 = (r^4-1)(r-1)[/tex]

Brukte bare videre at:

[tex]r^4-1=(r^2+1)(r^2-1)[/tex]

[tex](r^2-1)=(r+1)(r-1)[/tex]