Jobber med lineære homogene likninger med konstante koeffisienter. Men sliter litt med faktorisering. Må faktorisere et polynom for å finne nullpunkt.
p(r)= (r^5) - (r^4) - r + 1
Noen som har tips til faktorisering?
Faktorisering
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Andreas345
- Grothendieck
- Posts: 828
- Joined: 13/10-2007 00:33
Ved å bruke polynomdivisjon, etter å ha brukt det og forenklet fikk jeg at
[tex]p(r)=(r-1)^2(r+1)(r^2+1)[/tex]
Edit:
Løsning :
Ettersom [tex]P(1)=0[/tex] er [tex](r-1)[/tex] en faktor i polynomet.
[tex]r^5-r^4-r+1 \ : \ r-1 = r^4-1[/tex]
Da er:
[tex]r^5-r^4-r+1 = (r^4-1)(r-1)[/tex]
Brukte bare videre at:
[tex]r^4-1=(r^2+1)(r^2-1)[/tex]
[tex](r^2-1)=(r+1)(r-1)[/tex]
[tex]p(r)=(r-1)^2(r+1)(r^2+1)[/tex]
Edit:
Løsning :
Ettersom [tex]P(1)=0[/tex] er [tex](r-1)[/tex] en faktor i polynomet.
[tex]r^5-r^4-r+1 \ : \ r-1 = r^4-1[/tex]
Da er:
[tex]r^5-r^4-r+1 = (r^4-1)(r-1)[/tex]
Brukte bare videre at:
[tex]r^4-1=(r^2+1)(r^2-1)[/tex]
[tex](r^2-1)=(r+1)(r-1)[/tex]