Bevis integral av eksponential funksjonen a^cx

[djs]

Hei.
Jeg ser ikke helt hvordan man kommer fram til [tex]\int a^{cx} dx = \frac{1}{c \cdot lna}\cdot a^{cx}[/tex] for a>0 og a [symbol:ikke_lik] 1.

Noen som kan vise det?

Ser at man kan substituere 2x=u, og dermed komme tilbake til a^u, og da er det greit. Men hva om man ikke kan variabelskifte og substitusjon enda?

[Nebuchadnezzar]

[tex]a^{bx} \,=\, \, e^{\log(a^{bx})} \,=\, e^{x b \cdot \log( a )}[/tex] så

[tex]\int a^{bx}\,\mathrm{d}x = \int e^{bx \cdot \log\,a} \, \mathrm{d}x \,=\, \frac{1}{b \log\,a} \cdot e^{b x \cdot \log\,a} + \mathcal{C} \,=\, \frac{1}{b \log\,a} \cdot a^{bx} + \mathcal{C}[/tex]

[djs]

Takk - elegant!