Hei igjen!
Sitter og holder på med en siste oppgave hvor jeg skal finne ut ved regning når akselerasjonsvektoren er parallell med [1, 2].
Tidligere så har vi vektorfunksjonen [tex]\vec{r}= [t^3 + 2t^2 + 1, t^2 - t][/tex]
[tex]\vec{v}(t)=\vec{r}`(t)=[3t^2+4t, 2t-1][/tex]
og
[tex]\vec{a}(t)=\vec{v}``(t)=[6t + 4][/tex]
Jeg har rett og slett ikke peiling på hvor jeg skal starte for å regne ut for hvilke verdi av t som gjør at akselerasjonsvektoren er paralell med punktet [1, 2].
Håper det er noen der ute som kan hjelpe meg!
På forhånd takk for raske svar!
Fart og akselerasjon
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Tror du har en liten skrivefeil der du har funnet akselerasjonsvektoren, det er bare ett koordinat i den. Skal vel være to.
Uansett, at akselerasjonsvektoren [tex]\vec{a}(t)[/tex] og [tex][1,2][/tex] er parallelle vil vel si at det finnes en konstant c slik at [tex]\vec{a}(t) = c[1,2][/tex]. Da gjelder det vel bare å skrive ut hva dette uttrykket betyr, også får du et ligningssystem som du antakelig kan løse med hensyn på t.
Uansett, at akselerasjonsvektoren [tex]\vec{a}(t)[/tex] og [tex][1,2][/tex] er parallelle vil vel si at det finnes en konstant c slik at [tex]\vec{a}(t) = c[1,2][/tex]. Da gjelder det vel bare å skrive ut hva dette uttrykket betyr, også får du et ligningssystem som du antakelig kan løse med hensyn på t.
Bachelor i matematiske fag NTNU - tredje år.
Å, ja, akselerasjonsvektoren skal være [tex]\vec{v}(t) = [6t+4, 2][/tex].
Så ikke den skrivefeilen.
Men, hmm, ja. Hvordan finner jeg ut konstanten slik at [tex]\vec{v}(t) = [1, 2][/tex] når [tex]t = c[/tex]?
Tenkte mest på henhold til utregning og slikt her.
Så ikke den skrivefeilen.
Men, hmm, ja. Hvordan finner jeg ut konstanten slik at [tex]\vec{v}(t) = [1, 2][/tex] når [tex]t = c[/tex]?
Tenkte mest på henhold til utregning og slikt her.
Hvem sa at t=c?
Det du gjør, er anta at de to vektorene er parallelle, altså at den ene er et skalarmultiplum av den andre. Du antar altså at
[tex]\vec{a}(t) = c[1,2] = [c,2c][/tex]
der c er en eller annen konstant. Men hva betyr dette? Siden [tex]\vec{a}(t) = [6t+4,2][/tex], må vi ha
[tex][6t+4,2] = [c,2c][/tex]
Vektorer er like hvis og bare hvis komponentene er parvis like. Altså må vi ha
[tex]6t+4 = c[/tex]
[tex]2 = 2c[/tex]
Klarer du å løse dette ligningssystemet?
Det du gjør, er anta at de to vektorene er parallelle, altså at den ene er et skalarmultiplum av den andre. Du antar altså at
[tex]\vec{a}(t) = c[1,2] = [c,2c][/tex]
der c er en eller annen konstant. Men hva betyr dette? Siden [tex]\vec{a}(t) = [6t+4,2][/tex], må vi ha
[tex][6t+4,2] = [c,2c][/tex]
Vektorer er like hvis og bare hvis komponentene er parvis like. Altså må vi ha
[tex]6t+4 = c[/tex]
[tex]2 = 2c[/tex]
Klarer du å løse dette ligningssystemet?
Bachelor i matematiske fag NTNU - tredje år.
Å, tusen takk for svar!
[tex]6t+4=1[/tex]
[tex]6t=-3[/tex]
[tex]t=- \frac{1}{2}[/tex]
Tenker meg slik at siden akselerasjonsvektoren er en rett linje hvor y-aksens 2 er statisk, setter vi [tex]6t+4=1[/tex] også: [tex]\vec{a}(-\frac{1}{2})=6*(-\frac{1}{2})+4=1[/tex]
Som igjen beviser at [tex]\vec{a}(t)[/tex] er parallell med [1, 2] når [tex]t=-\frac{1}{2}[/tex]
Ble dette rett? o.o
[tex]6t+4=1[/tex]
[tex]6t=-3[/tex]
[tex]t=- \frac{1}{2}[/tex]
Tenker meg slik at siden akselerasjonsvektoren er en rett linje hvor y-aksens 2 er statisk, setter vi [tex]6t+4=1[/tex] også: [tex]\vec{a}(-\frac{1}{2})=6*(-\frac{1}{2})+4=1[/tex]
Som igjen beviser at [tex]\vec{a}(t)[/tex] er parallell med [1, 2] når [tex]t=-\frac{1}{2}[/tex]
Ble dette rett? o.o