Vi har et 6-sifra tall med den merkelige egenskapen at hvis vi dividerer dette tallet med 5 så dukker de samme sifrene opp i svaret.,Ser vi nærmere på dette svaret så er forskjellen bare den at det fremste sifferet har flytte til bakerste plass.,Nøyaktig det samme vil skje med svaret du har fått, når det multipliseres med 3.
Hvilket 6-sifra tall begynte vi med?
Lykke til
Påskenøtt med tall
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Posts: 1686
- Joined: 03/10-2005 12:09
La N være det sekssifrede tallet vi søker, og la x være det første sifferet i dette tallet og y tallet som består av de fem siste sifrene i N. Da er
[tex]N = 10^5x + y.[/tex]
Deler vi N på 5, skal vi få et sekssifret tall M der tallet bestående av de fem første sifrene er identisk med y mens siste siffer er x. M.a.o. er
[tex]M = 10y + x.[/tex]
I.o.m. at N/5=M, er N=5M, noe som gir
[tex]10^5x + y = 5(10y + x). [/tex]
Ergo blir
[tex]7y = 14285x.[/tex]
Nå er 14285 ikke delelig med 7, hvilket betyr at x må være delelig med 7. Ettersom x er et siffer forskjellig fra 0, må x=7. Følgelig blir y=14285.
Konklusjon: Det seksifrede tallet vi søker er 714285.
[tex]N = 10^5x + y.[/tex]
Deler vi N på 5, skal vi få et sekssifret tall M der tallet bestående av de fem første sifrene er identisk med y mens siste siffer er x. M.a.o. er
[tex]M = 10y + x.[/tex]
I.o.m. at N/5=M, er N=5M, noe som gir
[tex]10^5x + y = 5(10y + x). [/tex]
Ergo blir
[tex]7y = 14285x.[/tex]
Nå er 14285 ikke delelig med 7, hvilket betyr at x må være delelig med 7. Ettersom x er et siffer forskjellig fra 0, må x=7. Følgelig blir y=14285.
Konklusjon: Det seksifrede tallet vi søker er 714285.