matematikk.net

oppgave.

Finn det største arealet som er mulig for sirkel a, utrykt ved r. (a tangerer sirkel b i punktet (r(sin45),r(cos45)) = (R(1-sin225), R(1-cos225)) og linjen x og y i henholdsvis (r,0) og (0,r).

Har prøvd med formlikhet, men får det ikke riktig til. Tror jeg har noe i formlikheten, men det forutsetter at jeg må utføre noen regneaksjoner jeg ikke er helt viss på om er "lovlige" eller ikke.
Har også utnyttet at jeg har kjent koordinatene, ved vektorregning og trekanter, men er liksom ikke kommet frem til svaret. Som for øvrig skal være ((1+[rot]2[/rot])/(1-[rot]2[/rot]))

prinsippskisse: http://home.no/steinerskolen/img/mat.jpg (a er den lille sirkel til venstre, b er den store vi ser et utsnitt av)

det hadde vært helt fantastisk om noen kunne hjulpet meg med denne! Jeg har brukt flerfoldige timer på å prøve å komme frem til riktig svar.

Hallo

Sirkelen a har stoerst areal når den broerer sirkelen b i et felles punkt. La oss kalle dette punktet A.

Videre, vi definerer avstanden fra origo (0,0) til setrum av a = r[sup]*[/sup], og avstanden fra origo til sentrum i sirkelen b = R[sup]*[/sup]

Den kritiske observasjonen er: Avstanden fra origo til punktet A, OA, kan defineres både ved radien til a og ved radien til b.

OA = r[sup]*[/sup] + r = [rot][/rot]2r + r = r([rot][/rot]2+1)
OA = R[sup]*[/sup] - R = [rot][/rot]2R - R = R([rot][/rot]2-1)

Setter likhet mellom de to uttrykkene, og resultatet blir:
r = R ([rot][/rot]2-1) / ([rot][/rot]2+1)

tusen hjertelig takk!
vrien... jeg må vel bare legge om tankegangen min litt. prøve å finne de enkle utveiene først Også at du klarte å regne ut svaret uten å ta hensyn til meg (som hadde skrevet opp feil fasit-svar...)
igjen, tusen takk. jeg oppdaget dette forumet i dag, kom på mitt problem, postet det her og fikk svar innen noen timer. dette var kjempekjekt!!

Takk for tilliten, der er kjekt!
Hadde tilfeldigvis kaffepause (så få ingen falske forhåpninger om at vi alltid svarer like fort.)

På gjensyn.

Men vi proever sjoelsagt aa vaere saa raske vi kan