matematikk.net

Sliter med å finne ut hvordan deloppgave b skal settes opp. Må bruke geometriske rekker i løsning.

a) En mann vil spare opp en kapital for å søtte sin sønn under studiene. Mannen vil sette et fast beløp i banken årlig, første gang i dag, siste gang når sønnen fyller 25 år. Sønnen er 11 år i dag. Årlig sparebeløp er 5000 kroner og man regner med 6 % rente. Hvor mye har han spart opp til sønnens 25 års dag?

-- Her har jeg satt opp: 5000 ( (1,06´15 - 1) / 0.06 ) og fått riktig svar 116 379,85.

b) Anta i spm. a) at sønnen avtaler med faren at han skal få studiestøtten fra faren fordelt på 4 like store beløp, på hans 22,23,24 og 25 fødselsdag.
Hvor stort blir dette årlige beløpet?


Smiler stort til den som kan hjelpe meg!!

Pengene han har igjen på konto etter hvert år er gitt under

[tex]\large \overbrace{(p - x)}^{\text{{\aa}r 1}} \, | \, \underbrace{ [ (p - x)\cdot r - x ]}_{\text{{{\aa}}r 2}} \, | \, \overbrace{[ [ (p - x)\cdot r - x] \cdot r - x ]}^{\text{{\aa}r 3}} \, | \, \underbrace{[ [ [ (p - x)\cdot r - x] \cdot r - x ] \cdot r - x ]}_{\text{{\aa}r 4}}[/tex]

Beløpet på konto skal være null etter fjerde året, slik at vi trenge å løse

[tex]\underbrace{[ [ [ (p - x)\cdot r - x] \cdot r - x ] \cdot r - x ]}_{\text{{\aa}r 4}} = 0[/tex]

Der [tex]r[/tex] er rentefoten, og [tex]p[/tex] er startbeløpet, og [tex]x[/tex] er hvor mye sønnen kan ta ut.

Oiii.. Må innrømme at jeg ikke forstod dette helt. Er de 5000 kronene faren setter inn inkl i p? Jeg er nok ikke smart nok til å forstå oppgaven basert på den geometriske rekken. Kunne du forklart litt mer?

[tex]p = 116 379,85[/tex]

Så kan du få tenke litt mer på dette i morgen,om du fortsatt ikke forstår kan jeg gi deg en grundigere forklaring. =)
Er litt sent

Svaret blir rundt [tex]30\,000[/tex] om jeg har regnet riktig.

Det er lettest å bruke sluttverdier når vi regner med sparing. Det er også lurt å gjøre klart noen fakta før du tenker på rekkene;

Det er 4 innskudd
Det først innskuddet skal sitte i 3 år
Det siste i 0 år.

Rekken for sluttverdien blir da
[tex]$$x \cdot {1,06^0} + x \cdot {1,06^1} + x \cdot {1,06^2} + x \cdot {1,06^3}$$[/tex]

Vi vet at denne rekken skal bli lik 116 379,85;
[tex]$$x \cdot {1,06^0} + x \cdot {1,06^1} + x \cdot {1,06^2} + x \cdot {1,06^3} = {\text{116 379}},{\text{85}}$$[/tex]

Summen for denne rekken er
[tex]$$x \cdot {1,06^0} + x \cdot {1,06^1} + x \cdot {1,06^2} + x \cdot {1,06^3} = x \cdot \frac{{{{1,06}^4} - 1}}{{1,06 - 1}}$$[/tex]

Vi får
[tex]$$x \cdot \frac{{{{1,06}^4} - 1}}{{1,06 - 1}} = 116{\text{ }}379,85$$[/tex]

Takkar dere begge!! Mener å ha forstått det nå.