Geometrisk rekke - sparing

[Sniff88]

Sliter med å finne ut hvordan deloppgave b skal settes opp. Må bruke geometriske rekker i løsning.

a) En mann vil spare opp en kapital for å søtte sin sønn under studiene. Mannen vil sette et fast beløp i banken årlig, første gang i dag, siste gang når sønnen fyller 25 år. Sønnen er 11 år i dag. Årlig sparebeløp er 5000 kroner og man regner med 6 % rente. Hvor mye har han spart opp til sønnens 25 års dag?

-- Her har jeg satt opp: 5000 ( (1,06´15 - 1) / 0.06 ) og fått riktig svar 116 379,85.

b) Anta i spm. a) at sønnen avtaler med faren at han skal få studiestøtten fra faren fordelt på 4 like store beløp, på hans 22,23,24 og 25 fødselsdag.
Hvor stort blir dette årlige beløpet?


Smiler stort til den som kan hjelpe meg!!

[Nebuchadnezzar]

Pengene han har igjen på konto etter hvert år er gitt under

[tex]\large \overbrace{(p - x)}^{\text{{\aa}r 1}} \, | \, \underbrace{ [ (p - x)\cdot r - x ]}_{\text{{{\aa}}r 2}} \, | \, \overbrace{[ [ (p - x)\cdot r - x] \cdot r - x ]}^{\text{{\aa}r 3}} \, | \, \underbrace{[ [ [ (p - x)\cdot r - x] \cdot r - x ] \cdot r - x ]}_{\text{{\aa}r 4}}[/tex]

Beløpet på konto skal være null etter fjerde året, slik at vi trenge å løse

[tex]\underbrace{[ [ [ (p - x)\cdot r - x] \cdot r - x ] \cdot r - x ]}_{\text{{\aa}r 4}} = 0[/tex]

Der [tex]r[/tex] er rentefoten, og [tex]p[/tex] er startbeløpet, og [tex]x[/tex] er hvor mye sønnen kan ta ut.

[Sniff88]

Oiii.. Må innrømme at jeg ikke forstod dette helt. Er de 5000 kronene faren setter inn inkl i p? Jeg er nok ikke smart nok til å forstå oppgaven basert på den geometriske rekken. Kunne du forklart litt mer?

[Nebuchadnezzar]

[tex]p = 116 379,85[/tex]

Så kan du få tenke litt mer på dette i morgen,om du fortsatt ikke forstår kan jeg gi deg en grundigere forklaring. =)
Er litt sent

Svaret blir rundt [tex]30\,000[/tex] om jeg har regnet riktig.

[Kork]

Det er lettest å bruke sluttverdier når vi regner med sparing. Det er også lurt å gjøre klart noen fakta før du tenker på rekkene;

Det er 4 innskudd
Det først innskuddet skal sitte i 3 år
Det siste i 0 år.

Rekken for sluttverdien blir da
[tex]$$x \cdot {1,06^0} + x \cdot {1,06^1} + x \cdot {1,06^2} + x \cdot {1,06^3}$$[/tex]

Vi vet at denne rekken skal bli lik 116 379,85;
[tex]$$x \cdot {1,06^0} + x \cdot {1,06^1} + x \cdot {1,06^2} + x \cdot {1,06^3} = {\text{116 379}},{\text{85}}$$[/tex]

Summen for denne rekken er
[tex]$$x \cdot {1,06^0} + x \cdot {1,06^1} + x \cdot {1,06^2} + x \cdot {1,06^3} = x \cdot \frac{{{{1,06}^4} - 1}}{{1,06 - 1}}$$[/tex]

Vi får
[tex]$$x \cdot \frac{{{{1,06}^4} - 1}}{{1,06 - 1}} = 116{\text{ }}379,85$$[/tex]

[Sniff88]

Takkar dere begge!! Mener å ha forstått det nå.