Addisjonsmetoden

[kurtg]

Hei,

Jeg lurer på følgende:

Løs ligningssettet:

I X-2Y=3
II -4X+5Y=6

Løser oppgaven:

I x-2Y=3 ganger denne på 5

I 5X-10Y=15

så nummer II

-4X+5Y=6 ganger denne på 2

-8X+10Y=12

(5X-10Y) + (-8X+10Y) =15+12

5X -8X -10Y +10Y=27

-3X=27

-3X/-3=27/-3

X=-9 dette er løsningen på den første (dette stemmer med fasit), men

så tar jeg likning nummer I:

x-2Y=3
-9+Y=3 videre -9+Y=3 så -9+Y=3-9 (skal jeg ikke skifte fortegn her?)

Y=-6 (dette stemmer med fasit.)

Så hvordan løser jeg denne med innsettningsmetoden?

Jeg har prøvet men her blir det litt for mye tall for meg, så jeg får ikke svarene til å stemme.

Noen som kan gi meg en løsning i disse ferietider, på forhånd takk.

med vennlig hilsen,

kurtg

[administrator]

Hei!
Det har tydeligvis ikke vært noen som har orket å svare i sommervarmen, men nå går ferien mot slutten og sidene vil bli overvåket daglig.
Ligningssettet ditt kan løses slik:
Addisjonsmetoden:
x - 2y = 3
-4x + 5y = 6
Vi ser at dersom vi multipliserer den første ligningen med 4 og legger sammen ligningene vil x forsvinne, vi får:
4x - 8y = 12
-4x + 5y = 6
Vi legger sammen og får
-8y + 5y = 12 + 6
som gir y = -6
Innsatt i en av ligningene gir det:
x = 3 + 2(-6) = -9
Dersom vi i stedet ønsker å bruke innsettingsmetoden får vi:

Løser først (1) mhp. x som gir x = 3 + 2y
Innsatt i (2) vil det se slik ut:
-4(3+2y) +5y = 6
-12 - 8y + 5y = 6
-3y = 18
y = - 6
Dersom du setter inn på samme måte som over finner du at x = -9
Du får altså samme svar med begge metoder.

MVH
Kenneth Marthinsen