Geometri - Forhold mellom sirkler

[espen180]

1. (Konstruksjonsoppgave) Gitt en sirkel med diagonal AB, velg et punkt C på den øvre sirkelbuen og lag trekanten ABC, som er rettvinklet i C. Konstruer en ny sirkel, som tangerer AC og CB og som berører den nedre sirkelbuen i ett enkelt punkt. Kall denne sirkelen S.

2. (Regneoppgave) La S' være innsirkelen til ABC i oppgave 1. Vis at forholdet mellom radiene til S og S' er lik 2.

[Kork]

Jeg lekte meg litt med forskjellige greier, jeg tror C må ligge midt på vinkelbuen AB, eller?

Jeg likte best web eksport saken der man selv kan velge farten:
http://home.no/sd7/konstruksjon.html

[Knuta]

Kontrollspørsmål.

Går det ann å konstruere S før S'?

Jeg klarer å konstruere S ved å lage S' først uansett hvor C befinner seg på øvre halvdel. Men når jeg gjør det på den måten så gir svaret seg selv på utregningen.

[espen180]

@Kork: Nei, C er et virkårlig punkt på sirkelbuen. Det trenger ikke være midt på halvsirkelen.

@Knuta: Det legges ingen begrensinger på konstruksjonsmetoden. Bruk det du føler for.

[Knuta]

Da er konstruksjonen klar, og det gir seg at S er dobbel så stor radius som S'

Først konstrueres innskrevet sirkel, deretter dobbles radiusen.

[espen180]

Hvordan vet du at den store sirkelen tangerer den ytre her?