komplekse tall

[xly6ak]

hei. har noen noe innspill på hvordan man skal løse (1-z)[sup]5[/sup] = (1+z)[sup]5[/sup].. z er et komplekst tall.

[Vektormannen]

Dette er ekvivalent med at [tex]\left(\frac{1-z}{1+z}\right)^5 = 1[/tex]. Hvis du kan finne alle femterøttene til 1 så vet du jo at når [tex]\frac{1-z}{1+z}[/tex] er lik hver slik rot så vil ligningen bli oppfylt (da får du jo 1 når du opphøyer i 5.) Fremgangsmåten her blir altså å finne femterøttene til 1, deretter finne ut hvilket tall z som gir hver rot, altså løse ligningen [tex]\frac{1-z}{1+z} = r[/tex], der r er en rot.

[xly6ak]

hmm men slikt jeg har forstått det så kan z skrives som x+iy.

så viss jeg bruker wolframAplha til å finne fasiten skal jeg da bruke

((1-z)/(1+z))^5 = 1

eller

[ (1-(x+iy)) / (1+(x+iy)) ]^5

wolfram gir ikke like svar her. Jeg har kommet fram til svaret wolfram gir når jeg skriver inn

((1-z)/(1+z))^5 = 1

men er redd for at wolframalpha bare ser på z som en ukjent og ikke som et komplekst tall

[Vektormannen]

Når jeg skriver inn ligningen så får jeg opp den reelle og de fire andre komplekse løsningene. (Under "Complex solutions".)

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 ... 2Bz%29%5E5

[xly6ak]

Når jeg skriver inn ligningen så får jeg opp den reelle og de fire andre komplekse løsningene. (Under "Complex solutions".)

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 ... 2Bz%29%5E5

ja det er de svarene jeg kom fram til 5 løsninger med den reelle. er dette rikigt svar? jeg vet jo ikke om wolfram ser på z som et vanlig tall eller et komplekst tall.. viss man bytter ut z med x+iy som er den vanlige komplekse formen på et tall. Så gir wolfram et annent svar.

[Vektormannen]

Ja, det er riktig svar. Hvis WolframAlpha lister opp "complex solutions" så sier det seg jo selv at den også tar høyde for at z kan være et komplekst tall. Det ser ikke ut som WolframAlpha løser ligninger der du skriver x+iy istedet for z. Den prøver heller å skrive ligningen om på forskjellige måter, uten å faktisk løse den for x og y.

[xly6ak]

Ja, det er riktig svar. Hvis WolframAlpha lister opp "complex solutions" så sier det seg jo selv at den også tar høyde for at z kan være et komplekst tall. Det ser ikke ut som WolframAlpha løser ligninger der du skriver x+iy istedet for z. Den prøver heller å skrive ligningen om på forskjellige måter, uten å faktisk løse den for x og y.

okay takk takk