Tredjegrads Polynom

[pompagil]

Oppgave:
Lag et tredjegrads som er slik at:

f(2)=f(3)=f(4)=0 f(5)=30


Vet hvordan jeg utfører polynom divisjon og faktorisering av polynomer..
men sliter med denne oppgaven.
Noen hint?


Fasit:
f(x)=5(x-2)(x-3)(x-4)

[Chopin]

Regner med kanskje du ikke sjønner hvor den 5-ern kommer fra da.
5(x-2)(x-3)(x-4)
fyll ut 5 i x-ene
y(5-2)(5-3)(5-4) = y*3*2*1
y6 = 30
y = 5
?

[Aleks855]

Eventuelt kan man se at et tredjegradspolynom kan skrives på formen:

[tex]ax^3 + bx^2 + cx + d[/tex] der a, b, c og d er koeffisienter.

Vi vet at når x=2, 3, 4 - så er f(x)=0.

Dette gir oss et likningssett:

[tex]I)\ a(2)^3 + b(2)^2 + c(2) + d = 0[/tex]

Således også med x=3 og x=4.

I tillegg får du en siste likning for x=5, der f(5) = 30.

Da har du 4 likninger, og 4 ukjente (a, b, c, d).

[Vektormannen]

Det er også en måte, men det er vel den måten Chopin gjør det på som blir enklest og greiest her. Med mindre man vil trene seg på å løse ligningssett da.