To R1 oppgaver - sannsynlighet

[PeterGriffin]

På et fat ligger det epler, pærer, bananer, appelsiner og kiwi. Du skal ta med deg frukt på tur, høyst en frukt av hver type. Hvor mange utvalg kan du gjøre? Bruk binomialkoeffisienter.

Her har jeg prøvd det meste. Prøvd med 5!/4! osv. Skjønner ikke hvorfor svaret blir som det blir. Noen som kan hjelpe?


Oppg. 2:

I en matematikkgruppe er det 12 gutter og 14 jenter. Det er 30 pulter i klasserommet. Hvor mange måter kan de sette seg ned på hvis de får sette seg hvor de vil?

Svaret her er tydeligvis 30!/4!, men jeg trenger forklaring på hvorfor vi deler på 4!. Jeg er klar over at det er 4 flere pulter enn det er elever.
Men boken sier jo : Vi har n gjenstander som vi skal gjøre k utvalg av.
Her har vi 30 pulter, som vi skal gjøre 26 utvalg av.

Hvorfor deles det da på 4! ?? Vi skal jo ikke gjøre 4 utvalg av de 30 pultene?

[Nebuchadnezzar]

[tex]a) \qquad 2^5 -1 = {5 \choose 5 } \, + \, {5 \choose 4 } \, + \, {5 \choose 3 } \, + \, {5 \choose 2 } \, + \, {5 \choose 1 } [/tex]

[tex]b) \qquad \overbrace{\,30\cdot29\cdot28\cdot \, ... \,}^{\text{26 ganger}} = \frac{30!}{4!}[/tex]

[PeterGriffin]

[tex]a) \qquad 2^5 = {5 \choose 5 } \, + \, {5 \choose 4 } \, + \, {5 \choose 3 } \, + \, {5 \choose 2 } \, + \, {5 \choose 1 } [/tex]

[tex]b) \qquad {30 \choose 26 } \, = \, {30 \choose 4}[/tex]

Hmm.

2^5 = 32.
Fasiten sier 31.
Og hvor kommer 2 tallet fra?

2^5 er heller ikke lik de binomialkoeffisientene når jeg trykker dem inn på kalkulatoren.

I oppgave 2 så er ikke 30C26 = 30C4, men når jeg trykker inn 30P26 på kalkulatoren får jeg riktig svar. 30P26 er imidlertidig ikke lik 30C26.

Hva er feilen her? Og hva er forskjellen på nPr og nCr igjen? Trodde man alltid bare brukte nCr i R1..

[Nebuchadnezzar]

Bruker da begge deler i R1. Fikset innlegget mitt. Holdt på å redigere mens du skrev. Fikset på nå.

http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?p=92343

Står da ganske greit her. spør om det var noe mer du lurer på. skriver litt grovt og vagt, slik at du skal tenke litt selv. Og fordi jeg er lat.

-----

2tallet kommer fra en grei identitet som sier at

[tex]\sum_{k=0}^{n} {n \choose k} \: = \: 2^n[/tex]

Fra dette følger det at

[tex]\sum_{k=0}^{1} {n \choose k} + \sum_{k=1}^{n} {n \choose k} \: = \: 2^n[/tex]

[tex]1 + \sum_{k=1}^{n} {n \choose k} \: = \: 2^n[/tex]

[tex]\sum_{k=1}^{n} {n \choose k} \: = \: 2^n - 1 [/tex]

[PeterGriffin]

Skjønner det ikke helt enda.

Skjønte oppklaringen av nPr og nCr, at vi bruker den ene med ordnede utvalg og den andre med uordnede.

Men den linken du ga sier jo at for ordnede utvalg uten tilbakelegging (dette fruktfatet vårt), så gjelder n!/(n-k)!

For fruktfatet så blir jo det da: 5! / (5-5)! ?? Det går jo ikke an.
Vi har 5 gjenstander, fruktgrupper, vi kan velge mellom. Vi skal foreta 5 valg, altså n-k = 5-5 = 0
5!/0! = 120, ikke 31.

[Nebuchadnezzar]

Husk at vi ikke har et fikset antall frukter vi trekker. Vi kan for eksempel ha med 5 frukter, 4frukter, 3 frukter, 2 frukter, men ikke en frukt.

Ordnedde utvalg går jo på at vi har n og vi trekker k.

Her har vi n også kan vi trekke k, eller k-1 eller k-2 osv

[PeterGriffin]

Ah, så det går rett og slett på det at vi kan velge å f.eks kun ta med oss en frukt på turen, at vi ikke må velge 5 frukter?

Tror jeg skjønte det nå. Takker!

[Nebuchadnezzar]

ja det er akkuratt det det går på. Tenk litt du,prøv og løs problemet.

La oss si at vi vil ha med oss mer enn 1 frukt på tur.

Vi har 2 bananer 1 eple og 1 fersken og 1 salak. og høyst en frukt av hvert slag. Hvor mange utvalg kan du gjøre?