matematikk.net

Oppgave går som følger:
Vi skal legge sammen to lydbølger med samme frekvens. For enkelthets
skyld antar vi i denne oppgaven at A (amplituden) = 1 og w (sirkelfrekvens) = 1. Skriv summen [tex]cos(t-t_0)+cos(t-t_1)[/tex] på formen [tex]C cos (t-t_2)[/tex]. Vis at [tex]C = sqrt{2 + 2cos (t_0 - t_1)}[/tex].

Jeg har lett gjennom boka, notater fra forelesninger og sett på oppgaver fra plenumsregningene, men finner ikke ut hvordan jeg skal gjøre dette. Noen som kan bidra med litt hjelp til en stakkars sjel?

Bruk at:

[tex]\cos(a\pm b) = \cos(a)\cos(b)\mp\sin(a)\sin(b)[/tex]

samt at

[tex]A\cos(x)+B\sin(x)=C\sin(x+\phi)[/tex] der [tex]C=\sqrt{A^2+B^2}[/tex] og [tex]\phi=\mathrm{atan}(B/A)[/tex].

http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?t=30195

Der se Lykke til.. spør hvis du lurer på noe da jeg akkurat har gjort denne oppgaven selv

Haha, det lar seg fort gjøre!
Men jeg tror kanskje at jeg er på rett vei nå... Vi får se.

Jeg kom frem til dette etter litt prøving:

[tex]cos (t-t_0) + cos (t-t_1) = cos(t)(cos(t_0)+cos(t_1)) + sin(t)(sin(t_0)+sin(t_1))[/tex]

Men hvordan får jeg dette over på formen [tex]C cos(t-t_2)[/tex]?

EDIT:

Skal jeg bruke den andre formelen claudeShannon kom med nå? Det ser ut som jeg skal det, men ender jeg ikke da opp med sin i stedet for cos? Og kan noen forklare meg hvilket tegn dette [tex]\phi[/tex] er? Vil tippe det er akrofase.

Her må vi se på definisjonen av C. Her er C=Amplituden

Den er definert ved [tex]C = sqrt{a^2+b^2}[/tex]

der a og b

[tex]a sin (cx) + b cos(cx) +d [/tex]

Hvis du flytter litt på utrykket slik det står nå kommer du fram til denne formen som er beskrevet over.

Da bare dytter du inn i formelen. hvis du lurer på noe mere så bare spør. Hvis du tenker på [tex](t-t_2)[/tex] delen så kan du la denne vente da det ikke er dette oppgaven spør om


Ser nå i etterkant at dette er akkurat det samme som allerede er nevnt.. /fail
Men i linken min er det jo en "oppskrift". Du ser hva jeg har gjort der. nebu poster formelen i toppen.