trig funksjoner

[Oddis88]

Jeg har lyst til og addere 2 lydbølger med samme frekvens. vi har oppgitt at A=1 og w = 1 der w: omega

[tex]cos(t-t_0)+cos(t-t_1)[/tex]
jeg vil gjerne skrive det på formen
[tex]C cos (t-t_2).[/tex]
Siden sirkelfrekvensen = 1 så har vi at perioden = 2 [symbol:pi] og likevektslinja = 0

Hvordan går jeg herfra fram for å finne akrofasen t_0 ?
Står ingenting i boken min om hvordan jeg skal addere disse.. all hjelp er hjertelig velkommen.

Kanskje noen kan utdype litt?

[Nebuchadnezzar]

[tex]\cos(a + b) + \cos(c + d) \, = \, 2 \cos \left( \frac{1}{2}\left[ (a + b) - (c +d) \right] \right) \cos \left( \frac{1}{2}\left[ a + b + c +d \right] \right) [/tex]

Alle vet jo dette...

[Oddis88]

Vell.. Det er nytt for meg hvertfall. Men beklageligvis så hjelper ikke dette meg noe særlig. Har du noen kilder etc som jeg kan ta en titt på ?

[Nebuchadnezzar]

Nei, ser ikke noen annen metode å trekke det sammen på. Eneste av mine kilder er rottman og den gode gamlle nettsida WolframAlpha.

http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_tr ... identities

Kan også titte her, men selv fant jeg ikke noe når jeg så raskt over.

[gill]

@nebuchadnezzar bare et kjapt spørsmål er det en versjon av identiteten

2cosAcosB=Cos(A-B)+cos(A+B)

som du skrev opp? Får det ikke helt til å gå opp men.

[Nebuchadnezzar]

Skal da stemme greit dette

http://www.wolframalpha.com/input/?i=co ... 28c%2Bd%29

Meeeener jeg. Sitter på skulen så får ikke sjekke det inngående.

[gill]

nei jeg bare lurte på om det var fra den identiteten

2cosAcosB=Cos(A-B)+cos(A+B)

.

for den finnes det bevis for på nett skulle jeg tro men den andre her vet ikke jeg hvor det finnes bevis for. Så da er ikke det til hjelp med bevis for den jeg nevnte.

[Oddis88]

Det ikke jeg ser er hvordan jeg går fra dette til

[tex]C cos(t-t_2)[/tex]

[Oddis88]

Er det noen som har noen tips? Kommer ikke lengre.

[tex]cos(t)cos(t_0)+sin(t)sin(t_0)+cos(t)cos(t_1)+sin(t)sin(t_1) = C cos (t-t_2)[/tex]

kan jeg skrive om
[tex]2 \cos \left( \frac{1}{2}\left[ (a + b) - (c +d) \right] \right) \cos \left( \frac{1}{2}\left[ a + b + c +d \right] \right)= 2cos \left( \frac{1}{2}\left[ (a + b) - (c +d) \right]) + \frac{1}{2}(\left[ a + b + c +d \right]) [/tex]

Men dette er vell ikke lovlig når man regner med cosinus utrykk generelt?

uff, føles ut som det er mye jeg ikke forsto av dette nå.

[Oddis88]

cos(t)(cos(x)+cos(y))+sin(t)(sin(x)+sin(y))

Kom fram til denne faktoriseringen og at C da får verdien

[tex]sqrt{2+2cos(x-y)}[/tex].

Videre i oppgaven her vi oppgitt 2 spesialtilfeller
1. x=y
2. y-x = [symbol:pi]

Det første tilfellet er greit nok der vi får [tex]C= sqrt{2+2cos(0)}=2[/tex]
men hva skjer da med ?

[tex]2cos(t-t_2) [/tex]

Og tilfelle 2. vet jeg ikke hvordan jeg skal evaluere.

noen tips?