Potenrekke for en naturlig logaritme.

[Betelgeuse]

Hei, jeg prøver å vise at

[tex]\frac{1}{x} \ln \frac{x+1}{x-1} = \sum_0^\infty \frac{2x^{2n}}{2n+1}[/tex].

Jeg prøvde å ta utgangspunkt i at

[tex]\frac{1}{1+x} = \frac{d}{dx}\ln (1+x)[/tex]

men dette førte ikke frem da jeg her endrer opp med en alternerende rekke.
Noen som har noen ideer om hva som kan føre frem?

[svinepels]

Vet i grunnen veldig lite om dette, men hvis man enten allerede kan rekken for [tex]\ln (x+1)[/tex] og [tex]\ln (x-1)[/tex], eller lett kan utlede disse, så kan man jo bruke at

[tex]\ln \frac{x+1}{x-1} = \ln(x+1) - \ln(x-1)[/tex]

og på den måten komme fram til noe?

[Betelgeuse]

Jepp, det gjorde faktisk susen det. Jeg så bare ikke hvordan man da skulle bli kvitt alterneringen til rekken for ln(1+x), men den forsvant i kanselleringen av ledd