Faktorisering med første kvadratsetning

[Sitagoras]

Faktoriser uttrykket:

[tex]x^2 + 10x + 25[/tex]

Jeg vet at man skal bruke første kvadratsetning baklengs for å faktorisere uttrykket, altså:

[tex]a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2[/tex]

Men jeg klarer ikke helt å forstå hvordan fremgangsmåten fungerer. Kan noen vennligst forklare steg for steg hvordan man løser dette uttrykket?

[Aleks855]

Skriv det heller som [tex](x+a)^2 = x^2 + 2ax + a^2[/tex], siden vi vet at x skal være en del av kvadratet uansett.

Nå vet vi at [tex]2ax=10x[/tex], som vi lett løser med hensyn på a, og får a=5.

Vi ser kanskje allerede at [tex]x^2+10x+25[/tex] er et perfekt kvadrat, men vi bekrefter ved å se at [tex]\sqrt{25}=5[/tex]

Så [tex](x+a)^2 = (x+5)^2 = x^2+10x+25[/tex]

[Sitagoras]

Ahh da forstod jeg det! Tusen takk!
Det var ikke så vanskelig som jeg trodde ^^