Delvis integrasjon

[shudor]

Spørsmålet er følgende: [symbol:integral] (x-1)^2*e^(0,1x) dx.


takk for svar.

[Nebuchadnezzar]

Hva har du prøvd? Her er det lurt å sette u = (x-1)^2 og v=e

Men du må nok bruke delvis to ganger =)

[shudor]

jeg satte u til å være e^(0,1x) og v=(x-1)^2.
tusen takk for svar, vil prøve dette nå.

[Razzy]

jeg satte u til å være e^(0,1x) og v=(x-1)^2.
tusen takk for svar, vil prøve dette nå.

Kan du ikke poste svaret ditt da? Det jeg fikk var ganske heftig...

[shudor]

Jeg fikk et litt rart svar jeg også. kan Nebuchadnezzar vise utregning? takk for svar.

[mstud]

jeg satte u til å være e^(0,1x) og v=(x-1)^2.
tusen takk for svar, vil prøve dette nå.

Kan du ikke poste svaret ditt da? Det jeg fikk var ganske heftig...

Hei!

Ser nå at jeg har gjort denne oppgaven selv, så jeg kan poste min løsning:

[tex]\int (x-1)^2 \cdot e^{0,1x} dx[/tex] Setter [tex]u^,=e^{0,1x} \ \text{da er} \ u=10e^{0,1x}[/tex] og v=(x-1)^2, da er v'=2(x-1)=2x-2

[tex]=(x-1)^2 10 e^{0,1x}-\int (2x-2)10e^{0,1x}=10(x^2-2x+1)e^{0,1x} - (200x-200)e^0,1x + \int 200e^{0,1x} dx=(10x^2-20x-200x+10+200+2000)e^{0,1x} +C=(10x^2-220x+2210)e^{0,1x}+C[/tex]

Tenkte siden shudor hadde prøvd, og oppgaven ikke var helt straight-forward, ville det vel ikke skade å poste løsningen min

Vet den ikke viser hva jeg har gjort overalt, så jeg kan godt forklare nærmere hvis noen lurer på hvordean jeg kom fram til noe av dette...

[mstud]

Her skrev jeg nemlig bare av skriveboken min, og da er det ikke alltid jeg viser alle mellomregninger for å forklare meg selv dem

Ser at jeg har visket litt før jeg kom fram til svaret, så skjønner godt at dere får rare svar ... Jeg hadde sikkert noen rare svar først jeg også

[shudor]

kan du vise hvordan du får -(200x-200)e^0,1x midt i utregningen? takk for svar, det var helt riktig.

[Razzy]

Her skrev jeg nemlig bare av skriveboken min, og da er det ikke alltid jeg viser alle mellomregninger for å forklare meg selv dem

Ser at jeg har visket litt før jeg kom fram til svaret, så skjønner godt at dere får rare svar ... Jeg hadde sikkert noen rare svar først jeg også

[tex]$${\int {\left( {x - 1} \right)} ^2}{e^{0,1x}}dx = {\left( {x - 1} \right)^2}10{e^{0,1x}} - 2 \cdot 10\int {\left( {x - 1} \right){e^{0,1x}}dx} $$[/tex]

[tex]$${\int {\left( {x - 1} \right)} ^2}{e^{0,1x}}dx = {\left( {x - 1} \right)^2}10{e^{0,1x}} - 20\int {\left( {x - 1} \right){e^{0,1x}}dx} $$[/tex]

Jeg må finne integralet av det helt til høyre og sette inn senere.

[tex]$$\int {\left( {x - 1} \right){e^{0,1x}}dx} = \left( {x - 1} \right)10{e^{0,1x}} - 1 \cdot 10\int {{e^{0,1x}}dx} $$[/tex]

[tex]$$\int {\left( {x - 1} \right){e^{0,1x}}dx} = \left( {x - 1} \right)10{e^{0,1x}} - 10 \cdot 10{e^{0,1x}} + C$$[/tex]

[tex]$$\int {\left( {x - 1} \right){e^{0,1x}}dx} = 10x{e^{0,1x}} - 10{e^{0,1x}} - 100{e^{0,1x}} + C$$[/tex]

Dette svaret setter jeg inn i det første integralet.

[tex]$${\int {\left( {x - 1} \right)} ^2}{e^{0,1x}}dx = {\left( {x - 1} \right)^2}10{e^{0,1x}} - 20\left( {10x{e^{0,1x}} - 10{e^{0,1x}} - 100{e^{0,1x}}} \right) + C$$[/tex]

[tex]$${\int {\left( {x - 1} \right)} ^2}{e^{0,1x}}dx = 10{x^2}{e^{0,1x}} - 10{e^{0,1x}} - 200x{e^{0,1x}} - 200{e^{0,1x}} - 2000{e^{0,1x}} + C$$[/tex]

[tex]$$\underline {{{\int {\left( {x - 1} \right)} }^2}{e^{0,1x}}dx = 10{e^{0,1x}}\left( {{x^2} - 20x - 2201} \right) + C} $$[/tex]

hm...

[Nebuchadnezzar]

[tex] \int {{{\left( {x - 1} \right)}^2}{e^{\frac{1}{{10}}x}}dx} [/tex]

[tex] u = {\left( {x - 1} \right)^2},u^{\tiny\prime} = 2\left( {x - 1} \right){\rm{ }}og{\rm{ }}v^{\tiny\prime} = {e^{\frac{1}{{10}}x}},v = 10{e^{\frac{1}{{10}}x}} [/tex]

[tex] \int {uv^{\tiny\prime}} = uv - \int {u^{\tiny\prime}v} [/tex]

[tex] \int {{{\left( {x - 1} \right)}^2}{e^{\frac{1}{{10}}x}}dx} = {\left( {x - 1} \right)^2}10{e^{\frac{1}{{10}}x}} - \int {2\left( {x - 1} \right)10{e^{\frac{1}{{10}}x}}} [/tex]

[tex] \int {{{\left( {x - 1} \right)}^2}{e^{\frac{1}{{10}}x}}dx} = 10{\left( {x - 1} \right)^2}{e^{\frac{1}{{10}}x}} - 20\int {\left( {x - 1} \right){e^{\frac{1}{{10}}x}}} [/tex]


[tex] u = x - 1{\rm{ }},{\rm{ }}u^{\tiny\prime} = 1{\rm{ og }}v^{\tiny\prime} = {e^{\frac{1}{{10}}x}},v = 10{e^{\frac{1}{{10}}x}} [/tex]


[tex] \int {\left( {x - 1} \right){e^{\frac{1}{{10}}x}}} dx = \left( {x - 1} \right)10{e^{\frac{1}{{10}}x}} - \int {1 \cdot } 10{e^{\frac{1}{{10}}x}} = \left( {x - 1} \right)10{e^{\frac{1}{{10}}x}} - 100{e^{\frac{1}{{10}}x}} = 10\left( {\left( {x - 1} \right) - 10} \right){e^{\frac{1}{{10}}x}} = 10\left( {x - 11} \right){e^{\frac{1}{{10}}x}} [/tex]


[tex] \int {{{\left( {x - 1} \right)}^2}{e^{\frac{1}{{10}}x}}dx} = 10{\left( {x - 1} \right)^2}{e^{\frac{1}{{10}}x}} - 20\left( {10\left( {x - 11} \right){e^{\frac{1}{{10}}x}}} \right) [/tex]

[tex] \int {{{\left( {x - 1} \right)}^2}{e^{\frac{1}{{10}}x}}dx} = 10{\left( {x - 1} \right)^2}{e^{\frac{1}{{10}}x}} - 200\left( {x - 11} \right){e^{\frac{1}{{10}}x}}[/tex]

[tex] \int {{{\left( {x - 1} \right)}^2}{e^{\frac{1}{{10}}x}}dx} = 10\left( {{{\left( {x - 1} \right)}^2} - 20\left( {x - 11} \right)} \right){e^{\frac{1}{{10}}x}} [/tex]

[tex] \int {{{\left( {x - 1} \right)}^2}{e^{\frac{1}{{10}}x}}dx} = 10\left( {{x^2} - 2x + 1 - 20x + 220} \right){e^{\frac{1}{{10}}x}} [/tex]

[tex] \underline{\underline {\int {{{\left( {x - 1} \right)}^2}{e^{\frac{1}{{10}}x}}dx} = 10\left( {{x^2} - 22x + 221} \right){e^{\frac{1}{{10}}x}} + C}} [/tex]

Villeheller ført det slikt, men det er vel hipps om happ.

[mstud]

kan du vise hvordan du får -(200x-200)e^0,1x midt i utregningen? takk for svar, det var helt riktig.

Beklager dette tok litt tid, men det nettet jeg er på nå tømte svaret mitt når jeg trykket ok for å legge det ut

Jeg satte i delvis integrasjon nr. 2: [symbol:integral] -(20x-20)e^0,1x gir u'=e^0,1x, u=10e^0,1x og v=20x-20 v'= 20x

Setter dette inn som -(u*v- [symbol:integral] u*v')=(20x-20)10e^0,1x- [symbol:integral] 20*10e^0,1x)=-(200x-200)e^0,1x+ [symbol:integral] 200e^0,1x

(Ser noen andre var ute med løsn.)

[Razzy]

Villeheller ført det slikt, men det er vel hipps om happ.

Flott! Da fikk vi satt på plass denne også. Tror vi fører det slik som deg jeg, så veldig oversiktlig og ryddig ut.

[mstud]

Her skrev jeg nemlig bare av skriveboken min, og da er det ikke alltid jeg viser alle mellomregninger for å forklare meg selv dem

Ser at jeg har visket litt før jeg kom fram til svaret, så skjønner godt at dere får rare svar ... Jeg hadde sikkert noen rare svar først jeg også

[tex]$${\int {\left( {x - 1} \right)} ^2}{e^{0,1x}}dx = {\left( {x - 1} \right)^2}10{e^{0,1x}} - 2 \cdot 10\int {\left( {x - 1} \right){e^{0,1x}}dx} $$[/tex]

[tex]$${\int {\left( {x - 1} \right)} ^2}{e^{0,1x}}dx = {\left( {x - 1} \right)^2}10{e^{0,1x}} - 20\int {\left( {x - 1} \right){e^{0,1x}}dx} $$[/tex]

Jeg må finne integralet av det helt til høyre og sette inn senere.

[tex]$$\int {\left( {x - 1} \right){e^{0,1x}}dx} = \left( {x - 1} \right)10{e^{0,1x}} - 1 \cdot 10\int {{e^{0,1x}}dx} $$[/tex]

[tex]$$\int {\left( {x - 1} \right){e^{0,1x}}dx} = \left( {x - 1} \right)10{e^{0,1x}} - 10 \cdot 10{e^{0,1x}} + C$$[/tex]

[tex]$$\int {\left( {x - 1} \right){e^{0,1x}}dx} = 10x{e^{0,1x}} - 10{e^{0,1x}} - 100{e^{0,1x}} + C$$[/tex]

Dette svaret setter jeg inn i det første integralet.

[tex]$${\int {\left( {x - 1} \right)} ^2}{e^{0,1x}}dx = {\left( {x - 1} \right)^2}10{e^{0,1x}} - 20\left( {10x{e^{0,1x}} - 10{e^{0,1x}} - 100{e^{0,1x}}} \right) + C$$[/tex]

[tex]$${\int {\left( {x - 1} \right)} ^2}{e^{0,1x}}dx = 10{x^2}{e^{0,1x}} - 10{e^{0,1x}} - 200x{e^{0,1x}} - 200{e^{0,1x}} - 2000{e^{0,1x}} + C$$[/tex]

[tex]$$\underline {{{\int {\left( {x - 1} \right)} }^2}{e^{0,1x}}dx = 10{e^{0,1x}}\left( {{x^2} - 20x - 2201} \right) + C} $$[/tex]

hm...

Razzy, I am , du glemmer bruke andre kvadratsetning når du regner ut (x-1)^2 før du ganger med 10
, ellers tror jeg du gjorde rett
Dermed er det [tex]10(x-1)^2=10(x^2-2x+1)=10x^2-20x+10[/tex]

[mstud]

I tillegg, Razzy, skrev du 20x i steden for 200x i svaret ditt, men der var utregningen ovenfor riktig ...

[Razzy]

I tillegg, Razzy, skrev du 20x i steden for 200x i svaret ditt, men der var utregningen ovenfor riktig ...

Supert mstud! Da gikk det opp alikevel